Нижнюю (подкрановую) часть колонны большей частью (при ширине более 1,2 — 1,5 м) делают сквозной, состоящей из двух ветвей, 4 связанных решеткой (фигуре Колонны переменного постоянного сечения).
Расчет сквозных колонн производят, исходя из предположения, что колонна работает как ферма с параллельными поясами. Для этого действующие на колонну продольную силу и момент раскладывают по ветвям, усилия в которых определяются по формуле
где z — расстояние от центра тяжести сечения колонны до оси ветви, противоположной рассматриваемой.
В симметричном сечении z = 0,5; в несимметричном расстояние от центра тяжести до подкрановой ветви обычно находится в пределах (0,4/0,45) h. По аналогии со сплошной колонной сечение подкрановой ветви принимается из двутавра прокатного или (в очень мощных колоннах) сварного. Из соображений общей устойчивости колонны из плоскости рамы высоту двутавра выбирают такой, чтобы она находилась в пределах ((1/20)/(1/30)) l1, что соответствует гибкости λ ≈ 60/100.
Шатровую ветвь обычно делают швеллерного типа такой же ширины, как и подкрановую. При отсутствии прокатных швеллеров соответствующего номера швеллерное сечение компонуют из уголков с планками или со сплошным листом (фигура Типы сечений ступенчатых колонн).
Обе ветви соединяют решетками треугольной или раскосной системы, располагаемыми в двух плоскостях.
Проверка сечения ветвей производится по формуле центрально сжатого стержня (1.VIII)
При этом для коэффициента φ берется наименьшее из двух значений: первое значение φ определяется по гибкости ветви относительно оси двутавра (или швеллера) с большим моментом инерции, причем расчетная длина принимается равной расстоянию от фундамента до подкрановой балки. При определении второго значения φ расчетная длина ветви принимается равной расстоянию между узлами решетки, а радиус инерции сечения ветви — минимальный.
Высокие узкие сквозные колонны (у которых высота сечения не превышает 1/15 расчетной длины) должны быть дополнительно проверены на устойчивость в плоскости изгиба в предположении, что колонна работает как единый стержень составного сечения, по формуле (22.II). При этой проверке коэффициент φ определяется по приведенной гибкости, вычисляемой по формуле (6.VIII).
Каждая решетка колонны конструируется из одиночных уголков, располагаемых под углом 45 — 50° к оси. Усилие в раскосе решетки определяется по формуле (18.VIII) по наибольшей реальной поперечной силе в колонне, полученной при расчете рамы, либо по условной поперечной силе (если она больше), вычисляемой по формуле (8.VIII).
Расчет прикрепления раскосов и конструктивные требования аналогичны приведенным выше для колонн постоянного сечения.
Пример. Требуется произвести расчет и подобрать сечения ступенчатой колонны крайнего ряда цеха при следующих исходных данных;
- Размеры — полная высота колонны l = 16 м; высота подкрановой части l1 = 11,86 м, высота надкрановой части l2 = 4,14 м.
- Расчетные усилия — в надкрановой (верхней) части М2 = — 19,4 тм. N2 = 35,58 т; в подкрановой (нижней) части M1 = + 73,9 тм, M1´ = — 59,62 тм, N1 = 111,43 г; Q = 4,64 г.
Расчет подбора сечения ступенчатой колонны
Колонна в плоскости действия моментов жестко защемлена в фундаменте и имеет шарнирное сопряжение с ригелем. Материал конструкций Ст. 3 Коэффициент условий работы m — 1.
Решение. 1) Назначение размеров сечений колонны. Выбор типа колонны и высоты сечения h производим при компоновке схемы здания и его поперечного разреза.
В данном примере приняты следующие размеры сечении: для верхней части h2 = 500 мм (что составляет h2/l2 = 0,5/4,14 = 1/8,3); для нижней части h1 = 1000 мм (что составляет h1/l1 = 1/12).Соотношение моментов инерции верхней и нижней частей колонны принято J2/J1 = 1/10.
2) Определение расчетных длин. Находим значения коэффициентов приведения длин μ, для чего предварительно вычисляем:
для нижнего участка по формулам (24.VIII)
после чего в соответствии с найденными значениями k1 и с находим интерполяцией по таблице Значения коэффициентов μ1 для ступенчатых колонн μ1 — 2,175;
для верхнего участка по формуле (25.VIII)
Таким образом, необходимые для определения гибкостей колонны в плоскости изгиба расчетные длины равны:
для нижней части колонны
для верхней части колонны
В плоскости, перпендикулярной действию момента, расчетная длина верхней части равна расстоянию от тормозной балки до низа ly20 фермы = 3,14 м, а нижней части — расстоянию от фундамента до подкрановой балки
3) Подбор сечения верхней части колонны. Намечаем сечение верхней части колонны в виде сварного двутавра.
Для вычисления расчетного относительного эксцентриситета е1 по формуле (21.VIII) предварительно определяем величины е, rx, λ, ρ и η):
по таблице Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн ориентировочно находим rx = 0,42h = 0,42 * 50 = 21 см;
По табл. 4 приложения II находим
Тогда
Так как е1 < 4, то требуемую площадь сечения намечаем, исходя из формулы (19.VIII), а именно:
здесь коэффициент φвн = 0,244 определен по табл. 2 приложения II в зависимости от величин е1 и λ.
Учитывая необходимость обеспечить жесткость колонны также и относительно оси у (λ = 60/70), намечаем ширину сечения колонны b, для чего определяем:
по таблице Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн находим rу = 0,24 b (где b — ширина полок сечения); отсюда
Назначаем сечение стенки из листа 480 X 8 м и полок из листов 220 Х 10 мм (фигуре Расчетное сечение колонны с неустойчивой стенкой). Тогда h = 50 см, 6 = 22 см.
Производим проверку принятого сечения верхней части колонны, для чего предварительно вычисляем характеристики сечения:
площадь сечения F = 48 * 0,8 + 2 * 22 * 1 * 82,4 см2;
моменты инерции
момент сопротивления
радиусы инерции
Для проверки сечения в плоскости действия момента определяем
расчетный относительный эксцентриситет
По табл. 2 приложения II при e1 = 3,38 и λ = 100 находим φвн = 0,235, после чего вычисляем
Проверки местной устойчивости стенки и полок не требуется, так как для стенки
а для полок
и они, таким образом, устойчивы при действии нормальных напряжений.
Производим проверку сечения верхней части колонны из плоскости действия момента по формуле (28.VIII). Для этого предварительно определяем величины λу, φу и коэффициенте по формуле (29.VIII):
4) Подбор сечения нижней части колонны. Расчетные комбинации усилий в сечении 1 — 1:
для подкрановой ветви
для наружной ветви
Расчетные длины нижней части колонны: lx10 = 25,81 м, ly10 = 11,86 м. Принимаем предварительно решетку из уголков 75 X 6 с панелью 1,5 м, т. е. расчетную длину подкрановой ветви между узлами решетки устанавливаем l1м = 1,5 м.
Выбираем тип сечения — подкрановую ветвь из прокатного двутавра, а наружную, шатровую, ветвь из уголков с листом. Высота сечения была установлена выше: h1 — 1м. Расстояние от центра тяжести сечения до подкрановой ветви примем ориентировочно z2 = 0,45 h1, а по шатровой ветви z1 = 0,55 h1; тогда максимальные усилия будут равны [по формуле (30.VIII)]:
Задавшись гибкостью подкрановой ветви из плоскости действия момента λ1 = 85, найдем φ = 0,72 и требуемую площадь сечения ветви
Этой площади удовлетворяет двутавр № 36с (F = 90,7 см2).
Аналогично намечаем ориентировочную площадь сечения наружной ветви, задавшись φ — 0,7:
Намечаем сечение из уголков 120 Х 10 и листа 320 Х 10. Определяем геометрические характеристики сечения. Подкрановая ветвь
Наружная ветвь
Определяем положение центра тяжести наружной ветви для определения места прохождения оси х2
Таким образом, расстояние между центрами тяжести ветвей сечения h0 = 1 000 — 27,6 = 972 мм, а расстояния от центра тяжести всего сечения колонны до ветвей колонны:
Находим усилия в ветвях от соответствующих комбинаций усилий и проверяем напряжения.
Подкрановая ветвь:
усилие
гибкость всей ветви
гибкость ветви между узлами решетки
напряжение
Наружная ветвь:
усилие
гибкость всей ветви
гибкость ветви между узлами решетки
напряжение
Производим проверку несущей способности колонны в целом по формуле (22.II), для чего вычисляем:
Гибкость нижней части колонны
Приведенная гибкость (при решетке из уголка 75 X 6)
Напряжения в колонне:
Производим проверку сечения раскоса решетки колонны. Поперечная сила у опоры Q = 4,64 т. Наклон раскоса равен
Усилие в раскосе решетки, расположенной в одной плоскости, будет равно
Длина раскоса
Минимально необходимый радиус инерции
Уголок с наиболее близким rмин = 1,28 см: 65 X 6, площадь F = 7,55 см. Однако сечение этого уголка недостаточно, так как при прикреплении одиночного уголка необходимо вводить коэффициент условий работы m = 0,75. Принимаем уголок 75 X 6 с площадью сечения F = 8,78 см2 и проверяем это сечение:
Все результаты расчета, подбора и проверки сечений колонны записываем в табличной форме.
Таблица Подбор и проверка сечений колонны.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов