Скорость миграции границы должна быть тем больше, чем сильнее искривлена граница, т. е. чем меньше радиус ее кривизны.
Если принять, что радиус кривизны границ равноосного зерна пропорционален его диаметру, то скорость роста зерен при собирательной рекристаллизации должна быть обратно пропорциональна диаметру зерен D и прямо пропорциональна поверхностному натяжению γ:
где: К — константа, экспоненциально зависящая от температуры интегрируя, получаем:
где: D0 — начальный диаметр рекристаллизованных зерен; τ — время отжига.
Если начальный диаметр зерен намного меньше текущего и D20 « D2 то:
Экспериментальные данные показывают, что зависимость среднего размера зерен в металлах и однофазных сплавах от времени отжига подчиняется выражению:
где: n = 0,1 / 0,5, а В — константа, зависящая от температуры. Отклонение показателя степени n от теоретической величины 1/2 в сторону меньших значений, т. е. менее интенсивный рост зерен, вызван торможением границ из-за растворенных примесей, включений и другими причинами.
Атомы растворенных примесей, как уже отмечалось, упруго притягиваются к границе, и миграция ее связана с протаскиванием за собой примесных атомов. Мигрирующая граница встречает на своем пути примесные атомы, распределенные в теле «поедаемого» зерна, и концентрация примеси на границе накапливается, усиливая ее торможение.
Если мигрирующая граница встречает включения второй фазы, то она должна огибать эти включения и затем отрываться от них.
Так как по мере развития собирательной рекристаллизации движущая сила ее уменьшается, то включения могут через некоторое время полностью затормозить рост зерна. Чем больше объемная доля включений f и меньше их размер d, тем меньше конечный размер зерна Dк, достигаемый при данной температуре отжига:
Следовательно, наибольшее препятствие росту зерен при собирательной рекристаллизации представляют высокодисперсные включения с большой объемной долей их в сплаве, а барьерный эффект от отдельных крупных включений невелик.
«Теория термической обработки металлов»,
И.И.Новиков