Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится довольствоваться приближенным решением.
Деление окружности на 3, 6, 12 и т. д. равных частей. Отложив радиус по окружности 6 раз и соединив точки, получим шестиугольник. Соединив точки через одну, получим равносторонний треугольник. Чтобы получить двенадцатиугольник, надо разделить дугу, соответствующую шестой части окружности, пополам.
Деление окружности на 4, 8, 16 и т. д. равных частей. Двумя взаимно перпендикулярными диаметрами окружность делится на 4 равные части; чтобы получить восьмые части окружности, каждую четверть делят пополам и т. д. Проведя хорды и касательные, получим соответственные вписанные и описанные многоугольники.
Построение кривых линий (овалы, эллипсы, своды и арки). Кривые линии могут быть проведены или по дугам окружности, или по предварительно найденным точкам. К первым кривым относятся овалы, яйцевидные кривые и завитки; ко вторым — эллипсы, параболы и др. Первые проводятся циркулем, вторые — по лекалу или от руки.
«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов