Местное выпучивание отдельных элементов конструкций под действием нормальных (сжимающих) или касательных напряжений называется потерей местной устойчивости. В балках потеря местной устойчивости пояса или стенки часто является основной причиной потери несущей способности. Стенка балки может потерять устойчивость от воздействия касательных или нормальных напряжений, а также и от совместного их действия1.
Потеря устойчивости стенки от касательных напряжений. Вблизи от опоры стенка балки подвергается главным образом воздействию касательных напряжений, под влиянием которых она перекашивается: по линиям укороченных диагоналей стенка сжимается, а по линиям удлиненных — вытягивается.
Под влиянием сжатия стенка может выпучиться, образуя волны, наклоненные к оси под углом примерно 45°. Чтобы воспрепятствовать выпучиванию стенки, ставят вертикальные ребра жесткости, которые пересекают возможные волны выпучивания. Стенка при этом получается разделенной на прямоугольники, ограниченные с четырех сторон поясами и ребрами жесткости.
Потеря местной устойчивости стенки от касательных напряжений
Если обозначить через а расстояние между осями ребер жесткости, через h0 — высоту стенки и через d — меньшую сторону прямоугольника, то критическое касательное напряжение в стенке выразится формулой (с учетом упругого защемления стенки в поясах)
где μ — отношение большей стороны (а или h0) к меньшей d;
δ — толщина стенки.
В целях удобства расчет на устойчивость обычно ведут в следующих размерностях: в тоннах и сантиметрах.
В случае, если μ или соответственно а очень велики (что практически означает наличие ребер жесткости только на опорах балки), меньшая сторона d становится равной h0 и тогда
где К = h0/δ гибкость стенки.
Полученная формула аналогична по структуре формуле Эйлера (7.II).
Определим, при каком значении гибкости стенки К = h0/δ напряжение τкр может достигнуть предела текучести τт, и назовем такую гибкость критической гибкостью. Выше (смотрите Работа стали при сложном напряженном состоянии) было указано, что
Подставляя это значение в формулу (48.VI), находим критическую гибкость.
Таким образом, при h0/δ < 90 стенка при нагружении достигнет текучести от касательных напряжений раньше, чем потеряет устойчивость.
Однако, по НиТУ, максимальная критическая гибкость стенки К = h0/δ, при которой не требуется проверки устойчивости стенки К = h0/δ, устанавливается: для стали Ст. 3 h0/δ < 80, а для стали НЛ2 h0/δ < 65, так как при этом учитывается еще и некоторое влияние нормальных напряжений.
При определении значения h0/δ в клепаных балках расчетная высота стенки h0 принимается между внутренними рисками поясных уголков.
Потеря устойчивости стенки и пояса от нормальных напряжений. Вдали от опор, ближе к середине балки, влияние касательных напряжений на стенку не велико; стенка здесь подвергается главным образом воздействию нормальных напряжений, из-за чего она также может потерять устойчивость.
Оказывается, что критические нормальные напряжения в значительной степени зависят от закона распределения приложенных к кромкам прямоугольной пластинки-стенки нормальных напряжений, характеризуемого коэффициентом
где σмакс и σмин — нормальные напряжения, взятые со своими знаками и приложенные к верхней и нижней границам пластинки (+ растяжение, — сжатие).
На фигуре, а и б показаны пластинки, упруго закрепленные по двум горизонтальным краям (кантам), с приложенными к вертикальным кромкам напряжениями. При равномерно распределенных напряжениях α = 0, при изгибе α = 2.
Потеря местной устойчивости стенки от нормальных напряжений
На фигуре, в показана равномерно сжатая пластинка, закрепленная по одной длинной стороне и свободная — по другой.
Общая формула, определяющая нормальные критические напряжения, действительная в пределах упругой работы стенки, имеет вид:
где с — коэффициент, зависящий от величины α; значения с указаны в таблице;
К = h0/δ — гибкость стенки.
Таблица Значения коэффициента с при продольном изгибе пластинки.
Таким образом, критическое нормальное напряжение в стенке изгибаемой балки будет равно
Определим критическую гибкость, т. е. то значение ее, при котором критическое нормальное напряжение достигает предела текучести σт = 2,4 т/см2 (для стали Ст. 3).
Из уравнения (51.VI) получим:
при α = 0
при α = 2
При одной закрепленной и другой свободной стороне
Таким образом, в случае сжатия пластинки, упруго защемленной по двум длинным сторонам (например, стенка сплошной колонны), при h0/δ < 65 стенка достигнет предельного напряжения по условиям прочности раньше, чем потеряет устойчивость.
В случае изгиба стенка начинает терять устойчивость от нормальных напряжений при значениях h0/δ > 162. Однако, учитывая приближенность ряда предпосылок при выводе формул, в технических условиях рекомендуется критическую гибкость стенки, до которой можно не укреплять ее против потери устойчивости при изгибе (от воздействия нормальных напряжений), принимать для стали марки Ст. h0/δ = 160, а для стали HЛ2 h0/δ = 130.
Сжатая пластинка, закрепленная по одной стороне (представляющая собой половину пояса балки), может потерять устойчивость только при h0/δ = b/δп > 18. Однако вследствие некоторой неопределенности в защемлении и других причин НиТУ предписывают не превышать в этом случае b/δп = 15 (для стали марки Ст. 3) и b/δп = 12,5 (для стали НЛ2), что соответствует предельным соотношениям.
Потеря устойчивости стенки от совместного действия нормальных и касательных напряжений. При изгибе балки в стенке возникает сложное напряженное состояние от совместного действия нормальных и касательных напряжений, могущего вызвать потерю местной устойчивости стенки. Вопрос о возможной потере устойчивости стенки решается путем сопоставления гибкости стенки К = h0/δ с критической гибкостью.
Как уже указывалось, при гибкости стенки балки меньше критической предел текучести в стенке достигается раньше, чем критическое напряжение, и опасной становится потеря прочности, а не устойчивости. Поэтому если у балки из стали Ст. 3 гибкость стенки меньше критической, т. е. h0/δ < 080 (из стали НЛ2 меньше 65), проверки устойчивости стенки не требуется.
Если h0/δ > 80 (или для стали НЛ2 больше 65), проверка стенки на устойчивость обязательна. При этом в случае необходимости стенка должна быть укреплена поперечными ребрами жесткости, поставленными на всю высоту стенки.
Согласно НиТУ, расстояние между этими ребрами жесткости не должно превышать 2/г, т. е. двойной высоты балки. Стенки высоких тонкостенных балок из Ст. 3 при h0/δ > 160 (из стали НЛ2 больше 130) рекомендуется укреплять наряду с поперечными ребрами дополнительным продольным ребром, поставленным в сжатой зоне стенки (смотрите Подкрановые балки).
Проверка стенки балки на устойчивость производится по отсекам (прямоугольникам), которые образуются между поясами балки и ребрами жесткости. Изменяя расстояние между ребрами жесткости, можно получить такое соотношение сторон отсека, при котором стенка балок будет устойчивой.
Наметив таким образом предварительную расстановку ребер жесткости с максимальными возможными расстояниями между ними, проверяют устойчивость стенки при совместном действии нормальных и касательных напряжений.
Исследованиями С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича и Б. М. Броуде установлено, что для устойчивости стенки при совместном действии обоих компонентов напряженного состояния должно удовлетворяться следующее соотношение:
Здесь σ и τ — действительные напряжения в стенке балки;
σ0 и τ0 — критические значения нормальных и касательных напряжений при раздельном действии, равные:
Действительные напряжения σ и τ вычисляются по сечению брутто без введения коэффициента φб и, согласно НиТУ, определяются в следующих местах. Если длина отсека не превосходит его высоты, то краевое напряжение при сжатии σ определяется по среднему значению изгибающего момента в пределах отсека; в противном случае σ вычисляется по среднему значению момента для наиболее напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. Среднее касательное напряжение вычисляется по формуле
где Q — среднее значение поперечной силы в пределах отсека;
h — полная высота стенки.
В случае, если в пределах рассматриваемого отсека расположено место изменения сечения балки, проверка устойчивости стенки производится для этого места по напряжениям, вычисленным для уменьшенного сечения.
Все формулы получены в предположении упругой работы листа. Так как необходимо, чтобы средние приведенные напряжения были меньше предела текучести, то, согласно НиТУ, требуется дополнительно, чтобы
Пример 9. Требуется проверить устойчивость стенки сварной балки, рассчитанной в примерах 5 и 7, и произвести расстановку ребер жесткости. Пролет балки l = 12 м, равномерно распределенная расчетная нагрузка q = 21,13 т/м. Подобранное сечение балки состоит в середине пролета из, стенки 1 500 X 12 мм и поясов 480 X 20 мм; у опоры и на протяжении 2 м от опоры — из стенки 1 500 X 12 мм и поясов 210 X 20 мм. В месте изменения сечения балки действуют: М1 = 211,3 тм; Q = 84,5 т.
Решение. 1) Проверяем, необходима ли установка ребер жесткости: h0/δ = 150/1,2 = 125 > 80, т. е. гибкость стенки больше критической, следовательно, ребра нужны. Намечаем максимальное расстояние между ребрами α = 2h = 2 * 150 = 300 см. Проверяем стенку в первом отсеке, окаймленном опорным ребром, поясами и первым ребром жесткости, поставленным на расстояние 3 м от опоры.
2) Находим действительные нормальные и касательные напряжения в стенке σ и τ в месте изменения сечения.
Краевое нормальное напряжение сжатия в стенке для уменьшенного сечения балки равно
(значение W = 10 300 см3 принято по примеру 7).
Среднее касательное напряжение τ определяем по формуле (53.VI):
3) Находим критические напряжения по формулам (51.VI) и (47.VI):
Здесь
4) Проверяем устойчивость стенки по формуле (52.VI)
Следовательно, намеченная расстановка ребер жесткости с максимальным расстоянием между ними α = 2h = 3 м вполне удовлетворительна.
1 Б. М. Броуде, Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций, Машстройиздат, 1949, С. П. Тимошенко, Устойчивость упругих систем, Техтеоретиздат, 1955.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов