Местная устойчивость

Местное выпучивание отдельных элементов конструкций под действием нормальных (сжимающих) или касательных напряжений называется потерей местной устойчивости. В балках потеря местной устойчивости пояса или стенки часто является основной причиной потери несущей способности. Стенка балки может потерять устойчивость от воздействия касательных или нормальных напряжений, а также и от совместного их действия1.

Потеря устойчивости стенки от касательных напряжений.
Вблизи от опоры стенка балки подвергается главным образом воздействию касательных напряжений, под влиянием которых она перекашивается: по линиям укороченных диагоналей стенка сжимается, а по линиям удлиненных — вытягивается.

Под влиянием сжатия стенка может выпучиться, образуя волны, наклоненные к оси под углом примерно 45°. Чтобы воспрепятствовать выпучиванию стенки, ставят вертикальные ребра жесткости, которые пересекают возможные волны выпучивания. Стенка при этом получается разделенной на прямоугольники, ограниченные с четырех сторон поясами и ребрами жесткости.


Потеря местной устойчивости стенки от касательных напряжений

Потеря местной устойчивости стенки от касательных напряжений


Если обозначить через а расстояние между осями ребер жесткости, через h0 — высоту стенки и через d — меньшую сторону прямоугольника, то критическое касательное напряжение в стенке выразится формулой (с учетом упругого защемления стенки в поясах)

Формула (47.VI)

где μ — отношение большей стороны (а или h0) к меньшей d;

δ — толщина стенки.

В целях удобства расчет на устойчивость обычно ведут в следующих размерностях: в тоннах и сантиметрах.

В случае, если μ или соответственно а очень велики (что практически означает наличие ребер жесткости только на опорах балки), меньшая сторона d становится равной h0 и тогда

Формула (48.VI)

где К = h0/δ гибкость стенки.

Полученная формула аналогична по структуре формуле Эйлера (7.II).

Определим, при каком значении гибкости стенки К = h0/δ напряжение τкр может достигнуть предела текучести τт, и назовем такую гибкость критической гибкостью. Выше (смотрите Работа стали при сложном напряженном состоянии) было указано, что

Формула

Подставляя это значение в формулу (48.VI), находим критическую гибкость.

Таким образом, при h0/δ < 90 стенка при нагружении достигнет текучести от касательных напряжений раньше, чем потеряет устойчивость.

Однако, по НиТУ, максимальная критическая гибкость стенки К = h0/δ, при которой не требуется проверки устойчивости стенки К = h0/δ, устанавливается: для стали Ст. 3 h0/δ < 80, а для стали НЛ2 h0/δ < 65, так как при этом учитывается еще и некоторое влияние нормальных напряжений.

При определении значения h0/δ в клепаных балках расчетная высота стенки h0 принимается между внутренними рисками поясных уголков.

Потеря устойчивости стенки и пояса от нормальных напряжений.
Вдали от опор, ближе к середине балки, влияние касательных напряжений на стенку не велико; стенка здесь подвергается главным образом воздействию нормальных напряжений, из-за чего она также может потерять устойчивость.

Оказывается, что критические нормальные напряжения в значительной степени зависят от закона распределения приложенных к кромкам прямоугольной пластинки-стенки нормальных напряжений, характеризуемого коэффициентом

Формула (49.VI)

где σмакс и σмин — нормальные напряжения, взятые со своими знаками и приложенные к верхней и нижней границам пластинки (+ растяжение, — сжатие).

На фигуре, а и б показаны пластинки, упруго закрепленные по двум горизонтальным краям (кантам), с приложенными к вертикальным кромкам напряжениями. При равномерно распределенных напряжениях α = 0, при изгибе α = 2.


Потеря местной устойчивости стенки от нормальных напряжений

Потеря местной устойчивости стенки от нормальных напряжений


На фигуре, в показана равномерно сжатая пластинка, закрепленная по одной длинной стороне и свободная — по другой.

Общая формула, определяющая нормальные критические напряжения, действительная в пределах упругой работы стенки, имеет вид:

Формула (50.VI)

где с — коэффициент, зависящий от величины α; значения с указаны в таблице;

К = h0/δ — гибкость стенки.

Таблица Значения коэффициента с при продольном изгибе пластинки.

Таким образом, критическое нормальное напряжение в стенке изгибаемой балки будет равно

Формула (51.VI)

Определим критическую гибкость, т. е. то значение ее, при котором критическое нормальное напряжение достигает предела текучести σт = 2,4 т/см2 (для стали Ст. 3).

Из уравнения (51.VI) получим:

при α = 0

Формула

при α = 2

Формула

При одной закрепленной и другой свободной стороне

Формула

Таким образом, в случае сжатия пластинки, упруго защемленной по двум длинным сторонам (например, стенка сплошной колонны), при h0/δ < 65 стенка достигнет предельного напряжения по условиям прочности раньше, чем потеряет устойчивость.

В случае изгиба стенка начинает терять устойчивость от нормальных напряжений при значениях h0/δ > 162. Однако, учитывая приближенность ряда предпосылок при выводе формул, в технических условиях рекомендуется критическую гибкость стенки, до которой можно не укреплять ее против потери устойчивости при изгибе (от воздействия нормальных напряжений), принимать для стали марки Ст. h0/δ = 160, а для стали HЛ2 h0/δ = 130.

Сжатая пластинка, закрепленная по одной стороне (представляющая собой половину пояса балки), может потерять устойчивость только при h0/δ = b/δп > 18. Однако вследствие некоторой неопределенности в защемлении и других причин НиТУ предписывают не превышать в этом случае b/δп = 15 (для стали марки Ст. 3) и b/δп = 12,5 (для стали НЛ2), что соответствует предельным соотношениям.

Потеря устойчивости стенки от совместного действия нормальных и касательных напряжений. При изгибе балки в стенке возникает сложное напряженное состояние от совместного действия нормальных и касательных напряжений, могущего вызвать потерю местной устойчивости стенки. Вопрос о возможной потере устойчивости стенки решается путем сопоставления гибкости стенки К = h0/δ с критической гибкостью.

Как уже указывалось, при гибкости стенки балки меньше критической предел текучести в стенке достигается раньше, чем критическое напряжение, и опасной становится потеря прочности, а не устойчивости. Поэтому если у балки из стали Ст. 3 гибкость стенки меньше критической, т. е. h0/δ < 080 (из стали НЛ2 меньше 65), проверки устойчивости стенки не требуется.

Если h0/δ > 80 (или для стали НЛ2 больше 65), проверка стенки на устойчивость обязательна. При этом в случае необходимости стенка должна быть укреплена поперечными ребрами жесткости, поставленными на всю высоту стенки.

Согласно НиТУ, расстояние между этими ребрами жесткости не должно превышать 2/г, т. е. двойной высоты балки. Стенки высоких тонкостенных балок из Ст. 3 при h0/δ > 160 (из стали НЛ2 больше 130) рекомендуется укреплять наряду с поперечными ребрами дополнительным продольным ребром, поставленным в сжатой зоне стенки (смотрите Подкрановые балки).

Проверка стенки балки на устойчивость производится по отсекам (прямоугольникам), которые образуются между поясами балки и ребрами жесткости. Изменяя расстояние между ребрами жесткости, можно получить такое соотношение сторон отсека, при котором стенка балок будет устойчивой.

Наметив таким образом предварительную расстановку ребер жесткости с максимальными возможными расстояниями между ними, проверяют устойчивость стенки при совместном действии нормальных и касательных напряжений.

Исследованиями С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича и Б. М. Броуде установлено, что для устойчивости стенки при совместном действии обоих компонентов напряженного состояния должно удовлетворяться следующее соотношение:

Формула (52.VI)

Здесь σ и τ — действительные напряжения в стенке балки;

σ0 и τ0 — критические значения нормальных и касательных напряжений при раздельном действии, равные:

Формула (51.VI)

Формула (47.VI)

Действительные напряжения σ и τ вычисляются по сечению брутто без введения коэффициента φб и, согласно НиТУ, определяются в следующих местах. Если длина отсека не превосходит его высоты, то краевое напряжение при сжатии σ определяется по среднему значению изгибающего момента в пределах отсека; в противном случае σ вычисляется по среднему значению момента для наиболее напряженного участка с длиной, равной высоте отсека. Среднее касательное напряжение вычисляется по формуле

Формула (53.VI)

где Q — среднее значение поперечной силы в пределах отсека;

h — полная высота стенки.

В случае, если в пределах рассматриваемого отсека расположено место изменения сечения балки, проверка устойчивости стенки производится для этого места по напряжениям, вычисленным для уменьшенного сечения.

Все формулы получены в предположении упругой работы листа. Так как необходимо, чтобы средние приведенные напряжения были меньше предела текучести, то, согласно НиТУ, требуется дополнительно, чтобы

Формула (54.VI)

Пример 9. Требуется проверить устойчивость стенки сварной балки, рассчитанной в примерах 5 и 7, и произвести расстановку ребер жесткости. Пролет балки l = 12 м, равномерно распределенная расчетная нагрузка q = 21,13 т/м. Подобранное сечение балки состоит в середине пролета из, стенки 1 500 X 12 мм и поясов 480 X 20 мм; у опоры и на протяжении 2 м от опоры — из стенки 1 500 X 12 мм и поясов 210 X 20 мм. В месте изменения сечения балки действуют: М1 = 211,3 тм; Q = 84,5 т.

Решение. 1) Проверяем, необходима ли установка ребер жесткости: h0/δ = 150/1,2 = 125 > 80, т. е. гибкость стенки больше критической, следовательно, ребра нужны. Намечаем максимальное расстояние между ребрами α = 2h = 2 * 150 = 300 см. Проверяем стенку в первом отсеке, окаймленном опорным ребром, поясами и первым ребром жесткости, поставленным на расстояние 3 м от опоры.

2) Находим действительные нормальные и касательные напряжения в стенке σ и τ в месте изменения сечения.

Краевое нормальное напряжение сжатия в стенке для уменьшенного сечения балки равно

Формула

(значение W = 10 300 см3 принято по примеру 7).

Среднее касательное напряжение τ определяем по формуле (53.VI):

Формула

3) Находим критические напряжения по формулам (51.VI) и (47.VI):

 

Формула

Здесь

Формула

4) Проверяем устойчивость стенки по формуле (52.VI)

Формула

Следовательно, намеченная расстановка ребер жесткости с максимальным расстоянием между ними α = 2h = 3 м вполне удовлетворительна.

1 Б. М. Броуде, Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций, Машстройиздат, 1949, С. П. Тимошенко, Устойчивость упругих систем, Техтеоретиздат, 1955.

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Конструкция ребер жесткости

Как указывалось выше, укрепление стенок балок для обеспечения их устойчивости производится ребрами жесткости. В сварных балках ребра делаются из полосы шириной bр, определяемой по эмпирической формуле где h — высота стенки в мм. В клепаных балках ребра делаются из уголков, ширина выступающей полки которых определяется по той же формуле (55.VI). Толщина ребер принимается не менее…