Главная / Отделка комнат при ремонте / Сведения, необходимые при выполнении росписи / Правильные многоугольники

Правильные многоугольники


Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой.

Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего угла данного многоугольника и работе с транспортиром, а второй — к умению разделить окружность на данное число частей.


Многоугольники

Многоугольники

Многоугольники:

а — пятиугольник;
б — шестиугольник;
в — восьмиугольник.


При построении правильных многоугольников по данной стороне может помочь таблица.

Внутренние и центральные углы правильных многоугольников

Правильный многоугольникВнутренний угол в градусахЦентральный угол в градусах
Треугольник60120
Четырехугольник9090
Пятиугольник10872
Шестиугольник12060
Восьмиугольник13545
Десятиугольник14436
Двенадцатиугольник15030

Если надо, например, найти сторону С многоугольника, когда известен только радиус R описанной окружности, вычисление производят так. Сторона пятиугольника С5 = 1,1 X R; семиугольника С7 = 0,87 X R; С8 = 0,76 X R; С10 = 0,62 X R; C12 = 0,52 X R.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: С6 = R.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов