Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой.
Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего угла данного многоугольника и работе с транспортиром, а второй — к умению разделить окружность на данное число частей.
Многоугольники
Многоугольники:
а — пятиугольник;
б — шестиугольник;
в — восьмиугольник.
При построении правильных многоугольников по данной стороне может помочь таблица.
Внутренние и центральные углы правильных многоугольников
| Правильный многоугольник | Внутренний угол в градусах | Центральный угол в градусах |
| Треугольник | 60 | 120 |
| Четырехугольник | 90 | 90 |
| Пятиугольник | 108 | 72 |
| Шестиугольник | 120 | 60 |
| Восьмиугольник | 135 | 45 |
| Десятиугольник | 144 | 36 |
| Двенадцатиугольник | 150 | 30 |
Если надо, например, найти сторону С многоугольника, когда известен только радиус R описанной окружности, вычисление производят так. Сторона пятиугольника С5 = 1,1 X R; семиугольника С7 = 0,87 X R; С8 = 0,76 X R; С10 = 0,62 X R; C12 = 0,52 X R.
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: С6 = R.
«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов