Правильные многоугольники

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой.

Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего угла данного многоугольника и работе с транспортиром, а второй — к умению разделить окружность на данное число частей.


Многоугольники

Многоугольники

Многоугольники:

а — пятиугольник;
б — шестиугольник;
в — восьмиугольник.


При построении правильных многоугольников по данной стороне может помочь таблица.

Внутренние и центральные углы правильных многоугольников

Правильный многоугольник Внутренний угол в градусах Центральный угол в градусах
Треугольник 60 120
Четырехугольник 90 90
Пятиугольник 108 72
Шестиугольник 120 60
Восьмиугольник 135 45
Десятиугольник 144 36
Двенадцатиугольник 150 30

Если надо, например, найти сторону С многоугольника, когда известен только радиус R описанной окружности, вычисление производят так. Сторона пятиугольника С5 = 1,1 X R; семиугольника С7 = 0,87 X R; С8 = 0,76 X R; С10 = 0,62 X R; C12 = 0,52 X R.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: С6 = R.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Построение правильного пятиугольника

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира. Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D;…

Построение и деление вписанных и описанных правильных многоугольников

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится…

Овалы

Построение овала (коробовой кривой) по данной длине АВ. Делим длину ЛВ на 3 равные части и из D и Е радиусом DF описываем дуги которые пересекутся в F и G; соединяем D и E c F и G и продолжаем эти прямые, как на фигуре; далее радиусом AD = BE из точек D и Е…

Эллипсы

Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…

Расчерчивание потолков и стен

Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…