Правильные многоугольники

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой.

Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего угла данного многоугольника и работе с транспортиром, а второй — к умению разделить окружность на данное число частей.


Многоугольники

Многоугольники

Многоугольники:

а — пятиугольник;
б — шестиугольник;
в — восьмиугольник.


При построении правильных многоугольников по данной стороне может помочь таблица.

Внутренние и центральные углы правильных многоугольников

Правильный многоугольник Внутренний угол в градусах Центральный угол в градусах
Треугольник 60 120
Четырехугольник 90 90
Пятиугольник 108 72
Шестиугольник 120 60
Восьмиугольник 135 45
Десятиугольник 144 36
Двенадцатиугольник 150 30

Если надо, например, найти сторону С многоугольника, когда известен только радиус R описанной окружности, вычисление производят так. Сторона пятиугольника С5 = 1,1 X R; семиугольника С7 = 0,87 X R; С8 = 0,76 X R; С10 = 0,62 X R; C12 = 0,52 X R.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности: С6 = R.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Прямой угол

Прямой угол, т. е. равный 90°, образуется двумя взаимно перпендикулярными линиями. Перпендикуляр строится следующим образом. Опустить перпендикуляр. Из данной точки С (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла данную прямую в двух точках D и Е из этих точек, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они…

Построение угла, равного данному и параллельные линии

Построение угла, равного данному Угол, равный данному, строится следующим образом. Из вершины А данного угла произвольным радиусом проводим дугу тем же радиусом из точки D на данной прямой описываем дугу EF; величину дуги ВС откладываем по дуге EF до точки F и проводим DE. Угол EDF — искомый. Построение угла, равного данному Параллельные линии Линии,…

Деление прямых линий и углов

Деление прямых линий и углов может быть произведено двояким образом: на глаз и с помощью геометрического построения. При делении прямой на две равные части поступают следующим образом. Половину данной прямой берут циркулем на глаз и откладывают эту половину от обоих концов прямой. Если концы половинок сходятся, то, значит, данная прямая разделена правильно, если нет, то…

Построение правильного пятиугольника

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира. Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D;…

Построение и деление вписанных и описанных правильных многоугольников

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится…