Смотрите рисунок — Векторная диаграмма линии однофазного переменного тока
Выбрав масштаб напряжений, откладываем величину напряжения (отрезок Оа) вертикально вверх. Под заданным углом Ū2 в сторону отставания (вправо) от вектора напряжения Ū2 строим вектор тока нагрузки Ī. Вектор напряжения в начале линии Ū1 отличается от вектора напряжения Ū2 на величину падения напряжения на активном R и индуктивном X сопротивления и линий.
Вектор активного падения напряжения на линии ΔŪa = ĪȒ должен быть направлен по направлению тока.
Нанесем его на векторную диаграмму (отрезок aв). Вектор индуктивного падения напряжения на линии ΔŪx = IX должен опережать ток (и вектор IȒ) на угол π/2. Нанесем его на векторную диаграмму (отрезок db). Соединив теперь точки a и d, получим вектор падения напряжения ΔŪ, а вектор od есть не что иное, как напряжение в начале линии Ū1.
Таким образом, видим, что под падением напряжения на линии переменного тока понимают геометрическую разность векторов напряжений в начале и конце линий.
В практических расчетах линий переменного тока пользуются понятием потери напряжения. Под этим понимают алгебраическую разность векторов напряжения в начале и конце линии. Алгебраическая разность между векторами Ū1 и Ū2 может быть представлена отрезком ае, где точка е получается на пересечении прямой, продолжающей вектор Ū2 и дуги окружности с центром в точке о радиусом Ū1. Для простоты расчетных формул за потерю напряжения на линии переменного тока (приближенно принимают проекцию векторов падения напряжения ΔŪ на продолжение вектора Ū2, т. е. отрезок af (вместо отрезка ае).
Произведя дополнительные построения на векторной диаграмме и вводя точки с и g видим, что величина потери напряжения может быть представлена в виде
ΔU = af = ag + gf = ΔVa соsφ2 + ΔUx sin φ2.
Учитывая, что ΔUa = IR и ΔUx=IX, получим
ΔU = IRcos φ2 + IX sin φ2.
Если угол сдвига по фазе между напряжением и током нагрузки обозначить через φ, а сопротивление 1 км проводов линии r0 и х0, откуда R = r0l и Х=х0l, то расчетная формула потери напряжения примет вид
ΔU = Il (r0 соsφ + x0 sin φ)
или в процентах
ΔU % 100 Il/UN (r0 соsφ + x0 sin φ)
В соответствии с известными соотношениями, потеря напряжения, выраженная в процентах для трехфазной системы:
ΔU%=√3100Il/UN (r0 соsφ + x0 sin φ)
где l — длина линии, км; r0 и x0 — активное и индуктивное сопротивление 1 км провода линии, Ом/км.
«Электроснабжение строительно-монтажных работ», Г.Н. Глушков