Изменение сечения по длине балки

Подбор сечения балки производится по максимальному расчетному моменту. Вблизи от опор моменты значительно меньше максимальных, и поэтому нет необходимости иметь по всей длине балки постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. Есть два способа уменьшить сечение и тем самым уменьшить его момент сопротивления.

Первый способ, наиболее распространенный, заключается в уменьшении сечения поясов: в сварных балках — за счет уменьшения ширины (или реже, толщины) пояса, а в клепаных балках — за счет обрыва горизонтальных листов с тем, чтобы к опоре подходило сечение балки, состоящее только из стенки и четырех уголков.

Изменение сечения по длине балки

Второй способ заключается в уменьшении высоты вертикальной стенки, в результате чего балка получает трапецеидальную форму.

В сварных балках при равномерно распределенной нагрузке наивыгоднейшее место изменения сечения находится на расстоянии около х = 1/6l от опоры. Действующий в этом месте момент М может быть найден графически по эпюре моментов или аналитически по формуле

По найденному моменту M₁ определяют необходимый момент сопротивления и подбирают обычным способом новое сечение поясов (как правило, сохраняя их толщину). В месте изменения сечения листы пояса соединяются косым стыком встык.

Пример 7. Требуется произвести изменение сечения по длине сварной балки, подобранной в примере 5. Балка пролетом l = 12 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 21,13 т/м. М_макс = 382 тм.

Решение. Определяем момент М₁ на расстоянии х = l/6 = 12/6 = 2 м от опоры по формуле (42.VI):

Требуемый момент сопротивления

Формула

Требуемая площадь пояса [по формуле (27. VI)]

Принимаем сечение пояса из листа 210 X 20 мм с площадью F_1п = 21 * 2 = 42 см². Тогда для нового сечения балки будем иметь

Формула

В клепаных балках место теоретического обрыва листов определяется несущей способностью оставшейся части сечения балки с уменьшенным числом листов или совсем без листов.

Так, например, для балки, рассмотренной в примере 6, момент инерции брутто сечения без горизонтальных листов равняется J_бр = 950 000 см⁴ (смотрите таблицу Расчетная таблица для клепаной балки). Момент инерции нетто J_нт = 846 700 см⁴, откуда момент сопротивления нетто сечения этой части балки, состоящей только из вертикального листа и поясных уголков, будет равен

Такое сечение при полном использовании материала может воспринять момент

Зная момент М₁ можно по эпюре моментов найти то место, где можно оборвать листы. Это место, называемое местом (линией) теоретического обрыва листов, может быть найдено и аналитически.

Для этого из формулы (42.VI) находят расстояние от опоры х, определяющее место теоретического обрыва листов. Фактически горизонтальные листы надо завести дальше, за линию теоретического обрыва, с тем чтобы, приклепав их определенным числом заклепок, обеспечить их включение в работу, начиная с линии теоретического обрыва.

Количество заклепок, необходимое для прикрепления листа за линией теоретического обрыва, определяют по площади его сечения, предполагая, что лист воспринимает усилие N = (1/2)F_лR (так как сечение балки после включения в работу листа имеет за местом обрыва запас).

К определению приведенных напряжений

К определению приведенных напряжений

В балке, в месте изменения сечения, обычно находящемся недалеко от опоры, наряду с большими нормальными напряжениями действуют и касательные напряжения. Сочетание этих напряжений на уровне поясных швов или заклепок приводит к сложному напряженному состоянию и требует проверки приведенных напряжений по формуле (3.II):

где

Формула — нормальное и касательное напряжения в стенке на уровне поясных швов или заклепок в рассматриваемом сечении балки. Напряжения σ₁ и τ₁ определяются при одной и той же нагрузке.

Пример 8. Требуется определить приведенное напряжение в уменьшенном сечении сварной балки, подобранном в примере 7. Пролет балки l = 12 м; равномерно распределенная нагрузка q = 21,13 т/м. На расстоянии х = 2 м от опоры в месте изменения сечения момент в балке равен M₁ = 211,3 тм. Характеристики уменьшенного сечения балки F_п = 21 * 2 = 42 см²;