Расчет листового настила

Плоский настил из металлического листа располагают и приваривают к полкам балок. Толщина настила назначается по расчету, чаще всего в зависимости от принятого допустимого прогиба, так как полное использование напряжений в листе при заданном прогибе не всегда возможно. Поэтому расчет листового настила ведется по нормативным нагрузкам.

Особенность листового настила заключается в том, что по характеру своей работы он занимает промежуточное положение между плитой и мембраной (аналогично балке и канату). Если плита под нагрузкой работает только на изгиб, не испытывая осевого растяжения (при наличии подвижной опоры), то мембрана работает только на осевое растяжение, для чего требуются неподвижные опоры). Настил может испытывать и изгиб, и осевое растяжение, работая как упругая висячая конструкция.


Плоский листовой настил

Плоский листовой настил


Рассмотрим только те случаи, когда настил может прогибаться по цилиндрической поверхности, т. е. когда мы имеем настил, достаточно длинный и опертый по двум сторонам (при отношении длины к пролету листа более 2).

Осевое растяжение в таком настиле может появиться только в том случае, если листы закреплены по краям и это закрепление может воспринять распорные силы Н.

Назовем этот случай — «изгиб с распором». В случае, если распорная сила отсутствует или очень мала, можно считать, что лист работает только на изгиб как плита.

Первый случай — изгиб с распором. В этом случае толщина листа в значительной степени зависит от заданного прогиба. Вырежем полосу листа шириной b см и будем рассматривать ее работу под действием равномерно распределенной нагрузки q кг/см (т. е. считая нагрузку на 1 пог. см пролета при ширине плиты b см).

За расчетный пролет I примем расстояние между балками, на которые опирается настил, выраженное также в сантиметрах. Тогда при заданном относительном прогибе 1/n0 = f/l толщина листа с достаточной для практики точностью определится по формуле1

Формула (5.VI)

Напряжение в листе будет равно

Формула (6.VI)

Интенсивность распора Н при толщине листа δ будет равна

 

Формула (7.VI)

При малых прогибах, т. е. при значениях 1/n0 < 1/250 ,равновесие изогнутого листа может быть обеспечено работой на изгиб как плиты без распора.

Второй случай — изгиб без распора. В этом случае толщину листа определяют из условия прогиба простой разрезной балки по аналогии с формулой (2.VI):

 

Формула

где EJц= Ebδ3/12 (1— μ2) — цилиндрическая жесткость пластинки; здесь величина (1— μ2) — поправка, учитывающая отсутствие в пластинке поперечной линейной деформации (μ — коэффициент поперечной деформации, принимаемый для стали равным 1/3).

Далее, находим

Формула (8.VI)

 

Формула (9.VI)

Примерной границей применения формул, выведенных для первого и второго случаев, служит такое отношение 1/δ , при котором толщина и напряжения в листе получаются одинаковыми по формуле (5.VI) и по формуле (8.VI) и соответственно (6.VI) и (9.VI). Это соответствует значению нагрузки

Формула (10.VI)

Для значений q, меньших, чем полученное по формуле (10.VI), расчет следует производить по первому случаю, при больших значениях — по второму.

Обычно в различных сооружениях значение 1/n0 задается в пределах от 1/100 до 1/200. В таблице приведены расчетные формулы для двух значений 1/n0 : 1/150 и 1/200.

Толщину листового настила меньше 6 мм применять не рекомендуется.

Таблица Формулы для расчета настила.

Пролет настила I принимается в сантиметрах.

Пример 1. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 400 кг/м2; расчетный пролет настила l = 80 см:

Решение. 1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной 6 = 100 см:

Формула

2) Назначаем относительный прогиб

 

Формула

3) Определяем толщину листа по формуле таблице в соответствии с 1/n0 = 1/150 и q = 4 кг/см < 10 кг/см:

 

Формула

4) Находим напряжение в листе и величину распора:

 

Формула

Если бы мы хотели избежать распора, заставив работать настил как плиту, то толщина листа при том же допустимом прогибе получилась бы иной, а именно:

 

Формула

При этом напряжение в листе было бы равно

 

Формула

Пример 2. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 800 кг/м2; расчетный пролет настила l = 80 см.

Решение.

1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной b = 100 см:

Формула

2) Определяем толщину листа при 1/n0 = 1/150 так как q = 18 > 10 кг/см, то имеем случай изгиба без распора:

Формула

3) Находим напряжение в листе

 

Формула

1 Р. Н. Мацелинский, Статический расчет гибких висячих конструкций, Строиздат, 1950.

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Генеральные размеры

Генеральными размерами балки являются ее расчетный пролет и высота сечения. Расчетный пролет балки l представляет собой расстояние между центрами опорных частей; таким образом, действительная длина балки lд всегда несколько больше расчетного пролета. Расстояние l0 называется расстоянием в свету; оно обычно определяется условиями эксплуатации вооружения и обосновывается экономическими соображениями. Генеральные размеры балок Высоту сечения h назначают,…

Балочная клетка

При проектировании балочных конструкций, как правило, необходимо в зависимости от назначения балок составить схему их расположения, наметить генеральные размеры и определить приходящуюся на балки нагрузку. В случае необходимости перекрыть некоторую площадь поддерживающие перекрытие балки располагают обычно в двух направлениях. Такая конструкция, состоящая иногда из целой системы пересекающихся балок, называется балочной клеткой. На балочную клетку может…