Плоский настил из металлического листа располагают и приваривают к полкам балок. Толщина настила назначается по расчету, чаще всего в зависимости от принятого допустимого прогиба, так как полное использование напряжений в листе при заданном прогибе не всегда возможно. Поэтому расчет листового настила ведется по нормативным нагрузкам.
Особенность листового настила заключается в том, что по характеру своей работы он занимает промежуточное положение между плитой и мембраной (аналогично балке и канату). Если плита под нагрузкой работает только на изгиб, не испытывая осевого растяжения (при наличии подвижной опоры), то мембрана работает только на осевое растяжение, для чего требуются неподвижные опоры). Настил может испытывать и изгиб, и осевое растяжение, работая как упругая висячая конструкция.
Плоский листовой настил
Рассмотрим только те случаи, когда настил может прогибаться по цилиндрической поверхности, т. е. когда мы имеем настил, достаточно длинный и опертый по двум сторонам (при отношении длины к пролету листа более 2).
Осевое растяжение в таком настиле может появиться только в том случае, если листы закреплены по краям и это закрепление может воспринять распорные силы Н.
Назовем этот случай — «изгиб с распором». В случае, если распорная сила отсутствует или очень мала, можно считать, что лист работает только на изгиб как плита.
Первый случай — изгиб с распором. В этом случае толщина листа в значительной степени зависит от заданного прогиба. Вырежем полосу листа шириной b см и будем рассматривать ее работу под действием равномерно распределенной нагрузки q кг/см (т. е. считая нагрузку на 1 пог. см пролета при ширине плиты b см).
За расчетный пролет I примем расстояние между балками, на которые опирается настил, выраженное также в сантиметрах. Тогда при заданном относительном прогибе 1/n0 = f/l толщина листа с достаточной для практики точностью определится по формуле1
Напряжение в листе будет равно
Интенсивность распора Н при толщине листа δ будет равна
При малых прогибах, т. е. при значениях 1/n0 < 1/250 ,равновесие изогнутого листа может быть обеспечено работой на изгиб как плиты без распора.
Второй случай — изгиб без распора. В этом случае толщину листа определяют из условия прогиба простой разрезной балки по аналогии с формулой (2.VI):
где EJц= Ebδ3/12 (1— μ2) — цилиндрическая жесткость пластинки; здесь величина (1— μ2) — поправка, учитывающая отсутствие в пластинке поперечной линейной деформации (μ — коэффициент поперечной деформации, принимаемый для стали равным 1/3).
Далее, находим
Примерной границей применения формул, выведенных для первого и второго случаев, служит такое отношение 1/δ , при котором толщина и напряжения в листе получаются одинаковыми по формуле (5.VI) и по формуле (8.VI) и соответственно (6.VI) и (9.VI). Это соответствует значению нагрузки
Для значений q, меньших, чем полученное по формуле (10.VI), расчет следует производить по первому случаю, при больших значениях — по второму.
Обычно в различных сооружениях значение 1/n0 задается в пределах от 1/100 до 1/200. В таблице приведены расчетные формулы для двух значений 1/n0 : 1/150 и 1/200.
Толщину листового настила меньше 6 мм применять не рекомендуется.
Таблица Формулы для расчета настила.
Пролет настила I принимается в сантиметрах.
Пример 1. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 400 кг/м2; расчетный пролет настила l = 80 см:
Решение. 1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной 6 = 100 см:
2) Назначаем относительный прогиб
3) Определяем толщину листа по формуле таблице в соответствии с 1/n0 = 1/150 и q = 4 кг/см < 10 кг/см:
4) Находим напряжение в листе и величину распора:
Если бы мы хотели избежать распора, заставив работать настил как плиту, то толщина листа при том же допустимом прогибе получилась бы иной, а именно:
При этом напряжение в листе было бы равно
Пример 2. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 800 кг/м2; расчетный пролет настила l = 80 см.
Решение.
1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной b = 100 см:
2) Определяем толщину листа при 1/n0 = 1/150 так как q = 18 > 10 кг/см, то имеем случай изгиба без распора:
3) Находим напряжение в листе
1 Р. Н. Мацелинский, Статический расчет гибких висячих конструкций, Строиздат, 1950.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов