Рассмотрим процесс диффузионного проникновения элемента с поверхности в глубь изделия. В любой точке диффузионной зоны на расстоянии х от поверхности изделия концентрация твердого раствора С изменяется во времени т в соответствии со вторым законом Фика:
Здесь и ниже для упрощения принимаем, что коэффициент диффузии D не зависит от концентрации.
Уравнение диффузии решают, выбрав определенные граничные условия. В нашем случае можно использовать решение для диффузии в полубесконечное пространство с постоянной концентрацией на поверхности.
Распределение концентрации в однофазной зоне
Распределение концентрации в однофазной зоне диффузионного обогащения
в равные моменты времени при постоянной концентрации
на поверхности Сп.
В точке на расстоянии х от поверхности изделия концентрация С (х, τ) зависит от концентрации на этой поверхности Сп, исходной концентрации в объеме С0, коэффициента диффузии D и времени выдержки т от начала процесса:
При диффузии в чистый металл С0 = 0 и
Величину erf (z), называемую функцией ошибок, находят на справочной таблице. Значения erf (z) для некоторых значений z приведены в таблице.
Некоторые значения z
| z | erf (z) | z | erf (z) | z | erf (z) | z | erf (z) |
| 0 | 0 | 0,4 | 0,4284 | 0,8 | 0,7421 | 2,0 | 0,9953 |
| 0,1 | 0,1125 | 0,5 | 0,5205 | 1,0 | 0,8427 | 2,5 | 0,9996 |
| 0,2 | 0,2227 | 0,6 | 0,6039 | 1,2 | 0,9103 | 2,8 | 0,9999 |
| 0,3 | 0,3286 | — | — | 1,5 | 0,9661 | — | — |
При z = 0 erf (z) = 0, а при больших значениях z erf (z) → 1. Для любого времени выдержки при х = 0 (поверхность изделия) (х/2 √Dτ) = 0 и С (0, τ) = Сп, а при удалении от поверхности и больших значениях х erf (х/2√Dτ) → 1 и C (х, τ) → С0. Таким образом, граничные условия, выбранные при решении диффузионного уравнения, выполняются.
С увеличением времени выдержки диффузионная зона расширяется, а содержание диффундирующего элемента в ней возрастает. Площадь под кривой распределения концентрации элемента по сечению изделия характеризует общее количество элемента в диффузионной зоне при данном времени выдержки.
Проанализируем, как изменяется глубина диффузионной зоны с увеличением времени выдержки и повышением температуры.
Вначале в качестве показателя глубины проникновения диффундирующего элемента возьмем расстояние от поверхности Х0,5, на котором уменьшение концентрации составляет половину максимального перепада концентрации, т. е. (Сп — С0,5)/(Сп — С0) = 0,5. Если С (х, τ) = С0,5, то erf (x0,5/2√Dτ) = 0,5. Согласно таблице, при z = 0,5erf (z) = 0,5205 и, следовательно, х0,5/√Dτ ≈ 0,5. Отсюда х0,5 = √Dτ.
Если в качестве показателя глубины проникновения диффундирующего элемента выбрать расстояние х от поверхности до точки с любой заданной концентрацией, то
где К — константа.
Таким образом, глубина диффузионной зоны изменяется пропорционально корню квадратному из времени выдержки при постоянной температуре. Чтобы увеличить глубину диффузионной зоны, например, втрое, время выдержки следует увеличить в девять раз.
Распределение концентрации углерода в диффузионной зоне
Распределение концентрации углерода в диффузионной зоне при науглероживании
стали в течение 1, 4 и 9 ч при 920 °С и постоянной
концентрации на поверхности (Шьюмон).
На рисунке представлены расчетные кривые распределения углерода в диффузионной зоне стального изделия для трех времен выдержки при постоянной температуре. Видно, что с увеличением продолжительности науглероживания нарастание концентрации углерода в любой точке диффузионной зоны идет с затуханием.
В реальных процессах химико-термической обработки параболический закон роста диффузионной зоны, описываемый формулой выше, может нарушаться из-за непостоянства концентрации на поверхности изделия (например, при большой активности окружающей среды концентрация Сп может возрастать).
Зависимость глубины однофазной диффузионной зоны от температуры, как показывают опыты, является экспоненциальной или близкой к экспоненциальной. Этого и следовало ожидать, учитывая, что коэффициент диффузии, входящий в формулу выше, сам экспоненциально растет с повышением температуры (смотрите формулу).
Распределение концентрации в однофазной зоне
Распределение концентрации в однофазной зоне диффузионного обеднения
в разные моменты времени при постоянной концентрации
на поверхности Сп.
Диффузионное удаление примеси или основного компонента из объема изделия во внешнюю среду при постоянной концентрации на поверхности описывается уравнением
Если диффундирующий элемент быстро удаляется с поверхности и концентрация Сп практически равна нулю, то
Глубина обедненной элементом диффузионной зоны, как и при диффузионном обогащении, пропорциональна √Dτ, т. е. изменяется со временем выдержки по параболическому закону.
«Теория термической обработки металлов»,
И.И.Новиков