Главная / Отделка комнат при ремонте / Сведения, необходимые при выполнении росписи / Построение и деление вписанных и описанных правильных многоугольников

Построение и деление вписанных и описанных правильных многоугольников

Построение вписанных и описанных правильных многоугольников сводится, как уже было сказано, к делению окружности на столько равных частей, сколько в многоугольнике сторон. Однако точное деление окружности путем геометрического построения возможно лишь на 3, 4, 5 и 15 равных частей, а также при делении на число частей, получаемое последовательным удвоением этих чисел. В остальных случаях приходится довольствоваться приближенным решением.

Деление окружности на 3, 6, 12 и т. д. равных частей. Отложив радиус по окружности 6 раз и соединив точки, получим шестиугольник. Соединив точки через одну, получим равносторонний треугольник. Чтобы получить двенадцатиугольник, надо разделить дугу, соответствующую шестой части окружности, пополам.

Деление окружности на 4, 8, 16 и т. д. равных частей. Двумя взаимно перпендикулярными диаметрами окружность делится на 4 равные части; чтобы получить восьмые части окружности, каждую четверть делят пополам и т. д. Проведя хорды и касательные, получим соответственные вписанные и описанные многоугольники.

Построение кривых линий (овалы, эллипсы, своды и арки). Кривые линии могут быть проведены или по дугам окружности, или по предварительно найденным точкам. К первым кривым относятся овалы, яйцевидные кривые и завитки; ко вторым — эллипсы, параболы и др. Первые проводятся циркулем, вторые — по лекалу или от руки.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Геометрические построения

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур. Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура. При этом надо…

Прямой угол

Прямой угол, т. е. равный 90°, образуется двумя взаимно перпендикулярными линиями. Перпендикуляр строится следующим образом. Опустить перпендикуляр. Из данной точки С (лежащей вне прямой), как из центра, произвольным радиусом описываем дугу так, чтобы она пересекла данную прямую в двух точках D и Е из этих точек, как из центров, одинаковыми радиусами описываем дуги, чтобы они…

Построение угла, равного данному и параллельные линии

Построение угла, равного данному Угол, равный данному, строится следующим образом. Из вершины А данного угла произвольным радиусом проводим дугу тем же радиусом из точки D на данной прямой описываем дугу EF; величину дуги ВС откладываем по дуге EF до точки F и проводим DE. Угол EDF — искомый. Построение угла, равного данному Параллельные линии Линии,…

Деление прямых линий и углов

Деление прямых линий и углов может быть произведено двояким образом: на глаз и с помощью геометрического построения. При делении прямой на две равные части поступают следующим образом. Половину данной прямой берут циркулем на глаз и откладывают эту половину от обоих концов прямой. Если концы половинок сходятся, то, значит, данная прямая разделена правильно, если нет, то…

Правильные многоугольники

Маляру часто приходится иметь дело с правильными многоугольниками, а также треугольниками и четырехугольниками, т. е. такими фигурами, у которых все стороны и, соответственно, углы равны между собой. Может встретиться необходимость построить правильный многоугольник по данной стороне, или вписать правильный многоугольник в окружность данного радиуса, или описать его вокруг окружности. Первый вопрос сводится к нахождению внутреннего…