Главная / Проектирование стальных конструкций / Колонны / Внецентренно сжатые колонны / Расчет и конструирование стержня внецентренно сжатых колонн

Расчет и конструирование стержня внецентренно сжатых колонн

Сплошные колонны

При расчете колонн, у которых сжимающая нагрузка приложена эксцентрично по отношению к оси колонны, всегда можно перенести сжимающую силу на ось, добавив при этом изгибающий момент. Осью колонны называется линия, соединяющая центры тяжести сечений.

У ступенчатых колонн и ось ступенчатая (фигуры Расположение осей и габариты приближения крана и 161, б), что учитывается при определении моментов, действующих на колонну. Таким образом, подбор и проверка сечения внецентренно сжатой сплошной колонны производятся по продольной силе N, приложенной по оси, и моменту М, значения которых получены в результате статического расчета рамы или отдельно стоящей колонны.

Выбор типа колонны, а также типа и высоты ее сечения обычно производится в процессе решения схемы сооружения в целом.

При подборе, сечения в соответствии с выбранной высотой его намечается площадь сечения. Как указывалось в разделе Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии, целью основных проверок сечения внецентренно сжатых стержней является обеспечение их устойчивости, как общей, так и местной. Для обеспечения местной устойчивости элементов сечения, согласно НиТУ, необходимо/чтобы выступающие части необрамленных листов не превышали 15 толщин, а стенка удовлетворяла соотношению h0/δ < 70 (смотрите Местная устойчивость).

Как уже указывалось в разделе Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии, основными формулами для проверки внецентренно сжатых стержней на устойчивость являются:

при е1 ≤ 4

Формула (19.VIII)

при е1 > 4

Формула (20.VIII)

где e1 — расчетный относительный эксцентриситет;

Формула (21.VIII)

е = M/N — эксцентриситет приложения нагрузки относительно

оси сечения (значения остальных величин смотрите раздел Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии). Чтобы воспользоваться этими формулами для первоначального определения требуемой площади сечения колонны, например, формулой (19.VIII), необходимо найти по табл. 2 приложения II значение φвн, которое определяется в зависимости от гибкости колонны λ и расчетного относительного эксцентриситета e1.

Необходимые для определения гибкости расчетные длины, как уже указывалось выше, принимаются по формуле

Формула

где μ — коэффициент приведения длины. Для колонн постоянного сечения с четко выраженными условиями закрепления (свободный верхний конец, шарнир или полное защемление) коэффициент μ принимается по таблице Расчетные длины сжатых стержней. Расчетные длины колонн, являющихся элементами поперечных рам, при определении их гибкости в плоскости действия изгибающего момента, вычисляются следующим образом.

Для колонн постоянного сечения, жестко (упруго) соединенных с ригелем рамы, при различных закреплениях в фундаменте коэффициент μ. определяется в зависимости от соотношения погонных жесткостей ригеля и колонны k и принимается по таблице ниже:

Формула (22.VIII)

где ip = Jp/L;

iк = Jк/l

Jр — момент инерции ригеля в середине пролета;

L — пролет ригеля;

Jк — момент инерции колонны;

l — высота колонны до ригеля.

Если ригелем рамы является стропильная ферма, то

Формула (23.VIII)

где Fв.п и Fн.п — площади сечений верхнего и нижнего поясов;

zв и zн — расстояния от центра тяжести каждого пояса до общего центра тяжести обоих поясов в середине пролета.

При шарнирном креплении ригеля к колонне коэффициент k принимается равным нулю.

Значения коэффициентов μ для колонн постоянного сечения

Закрепление в фундаменте k
0 0,2 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0 ≥ 10
Жесткое 2,0 1,5 1,4 1,28 1,16 1,08 1,06 1,0
Шарнирное 3,42 3,0 2,63 2,33 2,17 2,11 2,0

Для ступенчатых колонн, жестко закрепленных в фундаментах анкерными болтами, значения коэффициента μ определяют раздельно: для нижнего участка колонны μ1, для верхнего участка колонны μ2. Значение μ1 находят по таблице в зависимости тот величин

Формула (24.VIII)

где l1, J1 и N1 — высота, момент инерции и продольное усилие нижнего участка колонны;

l2, J2 и N2 — то же, для верхнего участка.

Значение μ2 для верхнего участка колонны определяется формулой

Формула (25.VIII)

Определив расчетную длину в плоскости действия момента, находят гибкость колонны, причем радиус инерции rх принимают приближенно, пользуясь таблицей Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн.

Для определения расчетного относительного эксцентриситета е1 по формуле (21.VIII) находят коэффициент влияния формы сечения η (по табл. 4 приложения II), эксцентриситет е = M/N и

Формула

где z — расстояние от наиболее удаленного сжатого волокна до центра тяжести сечения (при симметричном сечении 2 = 0,5h, при несимметричном сечении расстояние до оси внутренней ветви большей частью находится в пределах 0,4 h / 0,45 А).

Таблица Значения коэффициентов μ1 для ступенчатых колонн.

По гибкости колонны λ и расчетному относительному эксцентриситету е1 можно определить φвн, а затем и необходимую площадь сечения колонны Fбр из формулы (19.VIII). При значениях e1 > 4 требуемую площадь сечения колонны определяют аналогично, исходя из формулы (20.VIII).

Найденную площадь сечения распределяют между стенкой и ветвями колонны.

При явном превышении момента одного знака над другим (например, в крайних колоннах многопролетного цеха) на сжатую ветвь приходится (0,4 / 0,5) F, на стенку (0,4 / 0,35) F и на наружную ветвь примерно 0,2F. В симметричных сечениях на ветви приходится около 0,6F и на стенку около 0,4F.

Ширина ветви (или ширина сечения колонны) должна быть достаточной для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости рамы. Обычно эту ширину назначают в пределах b = ((1/0)/(1/30)) l1 (высоты подкрановой части колонны). Другую, менее загруженную, ветвь обычно делают такой же (или близкой к ней) ширины, исходя из конструктивных соображений, т. е. удобства прикрепления базы колонны к стержню. 

Существенное значение имеет выбор толщины стенки колонны, связанной с ее устойчивостью. Как уже указывалось, при отношении h0/δ ≤ 70 стенка колонны (из стали Ст. 3) во всех случаях устойчива. При h0/δ >70 необходима проверка стенки на устойчивость, которая производится по формуле

Формула (26.VIII)

Здесь σ — расчетное напряжение в наиболее сжатом волокне стенки, определенное без введения коэффициентов φ и φвн (в т/см2);

m — коэффициент условий работы колонны;

h0 — расчетная высота стенки;

k3— коэффициент, принимаемый по таблице в зависимости от параметра

Формула (27.VIII)

где σ´ — краевое напряжение в стенке колонны, противоположное σ.

Значения коэффициентов k3

α 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
k3 1,14 1,26 1,42 1,63 1,88 2,22 2,67 3,26 4,2 5,25 6,3

Стенку тоньше 8 мм делать не рекомендуется. Если устойчивость стенки не обеспечена, можно укрепить ее продольным парным ребром на всю высоту колонны, как указано выше для колонн центрально нагруженных.

Большей частью в случаях, когда устойчивость стенки оказывается не обеспеченной, предполагают, что стенка выключается из работы, за исключением крайних ее участков, примыкающих к ветвям, размерами по 15 δ с каждой стороны. При этом колонна становится как бы сквозной, а стенка играет роль решетки.


Расчетное сечение колонны с неустойчивой стенкой

Расчетное сечение колонны с неустойчивой стенкой


Во всех случаях, когда гибкость стенки h0/δ > 70, необходимо ставить через (2,5/3) h0 поперечные ребра, которые связывают сечение в единое целое, обеспечивая большую жесткость его при возможном скручивании колонны.

В мощных колоннах примерно через 4 м ставят на ширину всего сечения диафрагмы, которые также должны обеспечить жесткость колонны.

Помимо проверки внецентренно сжатой колонны в плоскости изгиба, необходима всегда проверка ее на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента. Эта проверка производится по формуле

Формула (28.VIII)

где φу — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 1 приложения II в зависимости от гибкости λу, в направлении, перпендикулярном к плоскости действия момента;

с — коэффициент влияния момента на устойчивость внецентренно сжатого элемента с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости

Формула (29.VIII)

Здесь β = 1 при λу с 100 и β = 0,6/φу при λу >100 (для стали Ст. 3)

При значениях λу >100 коэффициент с не должен превышать значений, приведенных в таблице.

Предельные значения коэффициента с

M/Nh 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,5 и более
Наибольшие значения коэффициента с 1 0,9 0,75 0,61 0,51 0,44 0,39 0,34 0,31 0,27 0,24 0,21

Здесь М — расчетный момент; N — продольная сила в рассматриваемом сечении; h — высота сечения.

Расчетные длины колонн в направлении вдоль здания принимаются, как правило, равными расстояниям между закрепленными точками (например, от опоры колонны до подкрановой балки или от подкрановой балки до продольной связи по колоннам и т. п.).

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Сквозные колонны

Нижнюю (подкрановую) часть колонны большей частью (при ширине более 1,2 — 1,5 м) делают сквозной, состоящей из двух ветвей, 4 связанных решеткой (фигуре Колонны переменного постоянного сечения). Расчет сквозных колонн производят, исходя из предположения, что колонна работает как ферма с параллельными поясами. Для этого действующие на колонну продольную силу и момент раскладывают по ветвям, усилия…