Расчет и конструирование стержня внецентренно сжатых колонн

Сплошные колонны

При расчете колонн, у которых сжимающая нагрузка приложена эксцентрично по отношению к оси колонны, всегда можно перенести сжимающую силу на ось, добавив при этом изгибающий момент. Осью колонны называется линия, соединяющая центры тяжести сечений.

У ступенчатых колонн и ось ступенчатая (фигуры Расположение осей и габариты приближения крана и 161, б), что учитывается при определении моментов, действующих на колонну. Таким образом, подбор и проверка сечения внецентренно сжатой сплошной колонны производятся по продольной силе N, приложенной по оси, и моменту М, значения которых получены в результате статического расчета рамы или отдельно стоящей колонны.

Выбор типа колонны, а также типа и высоты ее сечения обычно производится в процессе решения схемы сооружения в целом.

При подборе, сечения в соответствии с выбранной высотой его намечается площадь сечения. Как указывалось в разделе Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии, целью основных проверок сечения внецентренно сжатых стержней является обеспечение их устойчивости, как общей, так и местной. Для обеспечения местной устойчивости элементов сечения, согласно НиТУ, необходимо/чтобы выступающие части необрамленных листов не превышали 15 толщин, а стенка удовлетворяла соотношению h₀/δ < 70 (смотрите Местная устойчивость).

Как уже указывалось в разделе Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии, основными формулами для проверки внецентренно сжатых стержней на устойчивость являются:

при е₁ ≤ 4

при е₁ > 4

где e₁ — расчетный относительный эксцентриситет;

е = M/N — эксцентриситет приложения нагрузки относительно

оси сечения (значения остальных величин смотрите раздел Работа стали при внецентренном растяжении и сжатии). Чтобы воспользоваться этими формулами для первоначального определения требуемой площади сечения колонны, например, формулой (19.VIII), необходимо найти по табл. 2 приложения II значение φ_вн, которое определяется в зависимости от гибкости колонны λ и расчетного относительного эксцентриситета e₁.

Необходимые для определения гибкости расчетные длины, как уже указывалось выше, принимаются по формуле

где μ — коэффициент приведения длины. Для колонн постоянного сечения с четко выраженными условиями закрепления (свободный верхний конец, шарнир или полное защемление) коэффициент μ принимается по таблице Расчетные длины сжатых стержней. Расчетные длины колонн, являющихся элементами поперечных рам, при определении их гибкости в плоскости действия изгибающего момента, вычисляются следующим образом.

Для колонн постоянного сечения, жестко (упруго) соединенных с ригелем рамы, при различных закреплениях в фундаменте коэффициент μ. определяется в зависимости от соотношения погонных жесткостей ригеля и колонны k и принимается по таблице ниже:

где i_p = J_p/L;

i_к = J_к/l

J_р — момент инерции ригеля в середине пролета;

L — пролет ригеля;

J_к — момент инерции колонны;

l — высота колонны до ригеля.

Если ригелем рамы является стропильная ферма, то

где F_в.п и F_н.п — площади сечений верхнего и нижнего поясов;

z_в и z_н — расстояния от центра тяжести каждого пояса до общего центра тяжести обоих поясов в середине пролета.

При шарнирном креплении ригеля к колонне коэффициент k принимается равным нулю.

Значения коэффициентов μ для колонн постоянного сечения

Закрепление в фундаменте	k
	0	0,2	0,3	0,5	1,0	2,0	3,0	≥ 10
Жесткое	2,0	1,5	1,4	1,28	1,16	1,08	1,06	1,0
Шарнирное	—	3,42	3,0	2,63	2,33	2,17	2,11	2,0

Для ступенчатых колонн, жестко закрепленных в фундаментах анкерными болтами, значения коэффициента μ определяют раздельно: для нижнего участка колонны μ₁, для верхнего участка колонны μ₂. Значение μ₁ находят по таблице в зависимости тот величин

где l₁, J1 и N₁ — высота, момент инерции и продольное усилие нижнего участка колонны;

l₂, J₂ и N₂ — то же, для верхнего участка.

Значение μ₂ для верхнего участка колонны определяется формулой

Определив расчетную длину в плоскости действия момента, находят гибкость колонны, причем радиус инерции r_х принимают приближенно, пользуясь таблицей Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн.

Для определения расчетного относительного эксцентриситета е₁ по формуле (21.VIII) находят коэффициент влияния формы сечения η (по табл. 4 приложения II), эксцентриситет е = M/N и

где z — расстояние от наиболее удаленного сжатого волокна до центра тяжести сечения (при симметричном сечении 2 = 0,5h, при несимметричном сечении расстояние до оси внутренней ветви большей частью находится в пределах 0,4 h / 0,45 А).

Таблица Значения коэффициентов μ₁ для ступенчатых колонн.

По гибкости колонны λ и расчетному относительному эксцентриситету е₁ можно определить φвн, а затем и необходимую площадь сечения колонны F_бр из формулы (19.VIII). При значениях e₁ > 4 требуемую площадь сечения колонны определяют аналогично, исходя из формулы (20.VIII).

Найденную площадь сечения распределяют между стенкой и ветвями колонны.

При явном превышении момента одного знака над другим (например, в крайних колоннах многопролетного цеха) на сжатую ветвь приходится (0,4 / 0,5) F, на стенку (0,4 / 0,35) F и на наружную ветвь примерно 0,2F. В симметричных сечениях на ветви приходится около 0,6F и на стенку около 0,4F.

Ширина ветви (или ширина сечения колонны) должна быть достаточной для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости рамы. Обычно эту ширину назначают в пределах b = ((1/0)/(1/30)) l₁ (высоты подкрановой части колонны). Другую, менее загруженную, ветвь обычно делают такой же (или близкой к ней) ширины, исходя из конструктивных соображений, т. е. удобства прикрепления базы колонны к стержню. 

Существенное значение имеет выбор толщины стенки колонны, связанной с ее устойчивостью. Как уже указывалось, при отношении h₀/δ ≤ 70 стенка колонны (из стали Ст. 3) во всех случаях устойчива. При h₀/δ >70 необходима проверка стенки на устойчивость, которая производится по формуле

Здесь σ — расчетное напряжение в наиболее сжатом волокне стенки, определенное без введения коэффициентов φ и φ_вн (в т/см²);

m — коэффициент условий работы колонны;

h0 — расчетная высота стенки;

k₃— коэффициент, принимаемый по таблице в зависимости от параметра

где σ´ — краевое напряжение в стенке колонны, противоположное σ.

Значения коэффициентов k₃

α	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
k3	1,14	1,26	1,42	1,63	1,88	2,22	2,67	3,26	4,2	5,25	6,3

Стенку тоньше 8 мм делать не рекомендуется. Если устойчивость стенки не обеспечена, можно укрепить ее продольным парным ребром на всю высоту колонны, как указано выше для колонн центрально нагруженных.

Большей частью в случаях, когда устойчивость стенки оказывается не обеспеченной, предполагают, что стенка выключается из работы, за исключением крайних ее участков, примыкающих к ветвям, размерами по 15 δ с каждой стороны. При этом колонна становится как бы сквозной, а стенка играет роль решетки.

---

Расчетное сечение колонны с неустойчивой стенкой

---

Во всех случаях, когда гибкость стенки h₀/δ > 70, необходимо ставить через (2,5/3) h₀ поперечные ребра, которые связывают сечение в единое целое, обеспечивая большую жесткость его при возможном скручивании колонны.

В мощных колоннах примерно через 4 м ставят на ширину всего сечения диафрагмы, которые также должны обеспечить жесткость колонны.

Помимо проверки внецентренно сжатой колонны в плоскости изгиба, необходима всегда проверка ее на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента. Эта проверка производится по формуле

где φ_у — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 1 приложения II в зависимости от гибкости λ_у, в направлении, перпендикулярном к плоскости действия момента;

с — коэффициент влияния момента на устойчивость внецентренно сжатого элемента с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости

Здесь β = 1 при λ_у с 100 и β = 0,6/φ_у при λ_у >100 (для стали Ст. 3)

При значениях λ_у >100 коэффициент с не должен превышать значений, приведенных в таблице.

Предельные значения коэффициента с

M/Nh	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,5 и более
Наибольшие значения коэффициента с	1	0,9	0,75	0,61	0,51	0,44	0,39	0,34	0,31	0,27	0,24	0,21

Здесь М — расчетный момент; N — продольная сила в рассматриваемом сечении; h — высота сечения.

Расчетные длины колонн в направлении вдоль здания принимаются, как правило, равными расстояниям между закрепленными точками (например, от опоры колонны до подкрановой балки или от подкрановой балки до продольной связи по колоннам и т. п.).

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов