Главная / Проектирование стальных конструкций / Колонны / Центрально сжатые колонны / Расчет и конструирование стержня сквозных колонн

Расчет и конструирование стержня сквозных колонн

Как и в сплошных колоннах, подбор сечения стержня сквозной колонны начинают с определения необходимой площади сечения, исходя из расчетной нагрузки и расчетного сопротивления материала. Для этого предварительно задаются величиной коэффициента φ = 0,7 / 0,9. После этого определяют требуемую площадь сечения одной ветви по формуле

Формула (9.VIII)

По найденной площади подбирают по сортаменту ближайший номер швеллера или двутавра и определяют его гибкость относительно материальной оси х — х. Затем по формуле (1.VIII) проверяют расчетное напряжение в колонне при выбранном сечении, исходя из гибкости относительно материальной оси х — х. Далее переходят к компоновке сечения и проверке его относительно свободной оси. Необходимо так расставить ветви сечения и законструировать решетку, чтобы удовлетворялось условие

Формула

Если принять для колонны с планками в качестве первого приближения условие, что ветви ее должны быть расставлены на таком расстоянии 2а, чтобы λпр = √λ2γ + λ2в = λх, то тогда требуемая гибкость колонны относительно свободной оси будет равняться

Формула (10.VIII)

Обычно гибкость одной ветви принимают в пределах λв = 30 / 40. Определив величину находят по формуле (4.VIII) необходимый радиус инерции rу = lyтру, по которому может быть найден требуемый момент инерции Jy и соответственно размер а из формулы (3.VIII).

Для облегчения подбора сечений колонны в таблице приведены приближенные значения радиусов инерции для различных сечений сплошных и сквозных колонн.

Таблица Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн.

Расстановку планок в колоннах назначают таким образом, чтобы обеспечить принятую ранее гибкость ветви, т. е. lв λвrв. При этом расчетную длину ветви принимают равной:

а) в сварных колоннах — расстоянию в свету между планками (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, а);

б) в клепаных колоннах — расстоянию между крайними заклепками соседних планок (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн,6).

Длина планки bпл зависит от расстояния между ветвями. В сварных колоннах напуск планок на ветви составляет около 40 — 50 мм. Ширина планок dпл устанавливается из условия размещения сварных швов или заклепок, прикрепляющих планку к ветви колонны. Толщина планок принимается от 6 до 12 мм и в мощных колоннах должна быть проверена расчетом; кроме того, должно быть удовлетворено соотношение bплпл ≤ 50.

Расчет планок и их креплений к ветви колонны производится на перерезывающую силу Тпл и момент Мпл, действующие в плоскости планки и возникающие в планке в результате действия условной поперечной силы Q, изгибающей стержень.


К расчету прикрепления планок

К расчету прикрепления планок


Расчет ведется по формулам:

Формула (11.VIII)

 

Формула (12.VIII)

Где l — расстояние между центрами планок;

С — расстояние между осями ветвей;

Qп = Q/2 поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости;

Q — поперечная сила, вычисляемая по формулам (8.VIII).

Прочность планки проверяется по формуле

Формула (13.VIII)

Расчет швов, прикрепляющих каждый конец планки к ветви, производится на действие момента и перерезывающей силы по формуле

Формула (14.VIII)

где

 

Формула

В случае прикрепления планок на заклепках расчет производится на те же воздействия, что и при сварных планках. Расчетными являются крайние, наиболее нагруженные заклепки.

Горизонтальная составляющая усилия (от момента), срезающего крайнюю заклепку, равна

Формула (15.VIII)

Где ∑l2 = l21 + l22 … — в зависимости от количества пар заклепок, симметрично расположенных относительно оси планки (формула 60.VI).

Вертикальная составляющая усилия (от перерезывающей силы) в крайней заклепке равна

Формула (16.VIII)

где n — количество заклепок на одной стороне планки.

Расчетное (равнодействующее) усилие R3 не должно превышать усилия, которое может воспринять одна заклепка:

Формула (17.VIII)

Расчет элементов решетки производят на осевые усилия, которые возникают в ее элементах от действия условной поперечной силы Q. Сжимающее усилие в раскосе (при расположении решеток в двух параллельных плоскостях) определяется так же, как и в элементах решетки ферм:

 

Формула (18.VIII)

где α — угол наклона раскоса к горизонту (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в).

На это же усилие рассчитывается и прикрепление раскоса к ветви колонны. При подборе сечений элементов решетки из одиночных уголков, прикрепляемых односторонне, следует, согласно НиТУ, вводить коэффициент условий работы m = 0,75.

Наименьший профиль элементов решетки, применяемый в сварных колоннах, — уголок 45 X 5; наименьший профиль элементов решетки клепаной колонны диктуется принятым диаметром заклепок. Предельная гибкость элементов решетки принимается λ = 150.

Центрирование раскосов решетки обычно производится на наружную кромку ветви (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в); при этом раскосы в сварных колоннах центрируются по обушкам (фигура Типы решеток сквозных колонн, а), а в клепанных — по рискам (фигура Типы решеток сквозных колонн,6).

Для предотвращения закручивания стержня сквозных колонн по высоте стержня независимо от мощности решетки примерно через 4 м устраивают поперечные диафрагмы. Они могут быть сплошными или состоять из уголков.


Диафрагмы сквозных колонн

Диафрагмы сквозных колонн


Пример. Требуется подобрать сечение сварной центрально сжатой колонны из двух швеллеров, а также рассчитать и сконструировать два варианта соединительных элементов: планки и решетку из уголков. Расчетная нагрузка на колонну 165 г; высота колонны 6,8 м.

Колонна в нижнем конце жестко защемлена в обоих направлениях. Оголовок колонны шарнирно закреплен от горизонтальных смещений связями. Материал Ст. 3. Сварка электродами типа Э42. Коэффициент условий работы m = 1.


Компоновка сечения

Компоновка сечения


Решение. 1) Подбор сечения колонны. Подбор сечения начинаем с определения требуемой площади сечения одной ветви по формуле (9.VIII); для этого задаемся коэффициентом φ = 0,9:

Формула

Ближайший профиль по сортаменту — швеллер № 30а 

Формула

Производим проверку колонны на устойчивость относительно материальной оси.

Расчетная длина стержня в обоих направлениях одинакова и равна l0 = μl = 0,7 : 6,8 = 4,76 м. Гибкость относительно оси х — х будет равна

 

Формула

Напряжение в колонне

Формула

Переходим к компоновке сечения, для чего назначаем расстояние между планками. Задаемся гибкостью ветви λв = 30; тогда расстояние между планками или длина ветви составит lв = λвrу = 30 * 2,44 = 73 см. Останавливаемся на расстоянии lв = 75 см. Для определения минимально необходимого расстояния между ветвями, обеспечивающего равноустойчивость колонны (λпр ≈ λх), находим требуемую гибкость относительно свободной оси сечения по формуле (10.VIII)

Формула

Необходимый радиус инерции сечения относительно свободной оси будет равен

Формула

По таблице выше найдем для сечения из двух швеллеров rу = 0,44 6, откуда необходимое расстояние

Формула

принимаем 6 = 34 см.

Производим проверку колонии на устойчивость относительно свободной оси, для чего предварительно необходимо определить приведенную гибкость колонны принятого сечения по формуле (5.VIII).

Находим сначала для чего определяем: 

Формула

Гибкость ветви

Формула

Приведенная гибкость

Формула

Напряжение в колонне при проверке ее на устойчивость относительно свободной оси будет таким же, как и при проверке относительно материальной оси вследствие того, что значение гибкостей, а следовательно и коэффициента φ, относительно обеих осей получились одинаковыми.

2) Расчет планок. Вычисляем условную поперечную силу, приходящуюся на систему планок, расположенных в одной плоскости, по первой из формул (8.VIII)

Формула

где 2 в числителе — число швеллеров в стержне колонны.

Определяем перерезывающую силу и момент, действующие на одну планку, по формулам (11.VIII) и (12.VIII):

Формула

Задавшись толщиной планки δ = 8 мм и шириной dпл = 200 мм, определяем момент сопротивления поперечного сечения планки

Формула

Расчетное напряжение в планке от изгиба

Формула

Для прикрепления планки выбираем шов hш — 8 мм (в расчет вводим только вертикальные участки шва). Момент сопротивления шва

Формула

Напряжения в шве

Формула

и равнодействующее напряжение

256,9

3) Расчет решетки из уголков (второй вариант). Решетку принимаем простую, треугольную, угол наклона раскосов к горизонту 45°.

Находим сжимающее усилие в одном раскосе решетки по формуле (18.VIII)

Формула

Здесь коэффициент 1/2 опущен, так как поперечная сила Qп = 878 кг вычислена для одной плоскости решетки.

Ввиду малости расчетного усилия принимаем по конструктивным соображениям для раскосов уголки 50 X 5 (F = 4,8 см2) и прикрепляем их к ветвям стержня швом hш = 5 мм.

Производим проверку приведенной гибкости для случая соединения ветвей колонны решетками по формуле (6.VIII)

Формула

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Сплошные колонны

Типы сечений Стержень сплошной колонны образуется из одного или нескольких прокатных профилей или листов, соединяемых при помощи сварки или заклепок. Типы сечений сплошных колонн показаны на фигуре. Наиболее рациональным с точки зрения работы материала является трубчатое сечение, которое, однако, мало применяется на практике. Основным сечением сплошных центрально сжатых колонн является сварное двутавровое сечение, составленное из…

Сквозные колонны

Типы сечений и решеток Стержень сквозной колонны состоит из двух или нескольких прокатных профилей, соединенных между собой в плоскостях полок планками или решетками. Сквозная колонна с планками Основным преимуществом сквозных колонн является возможность соблюдения в них условия равноустойчивости. Сквозные колонны достаточно экономичны по расходу металла. В то же время они более трудоемки в изготовлении, так…