Как и в сплошных колоннах, подбор сечения стержня сквозной колонны начинают с определения необходимой площади сечения, исходя из расчетной нагрузки и расчетного сопротивления материала. Для этого предварительно задаются величиной коэффициента φ = 0,7 / 0,9. После этого определяют требуемую площадь сечения одной ветви по формуле
По найденной площади подбирают по сортаменту ближайший номер швеллера или двутавра и определяют его гибкость относительно материальной оси х — х. Затем по формуле (1.VIII) проверяют расчетное напряжение в колонне при выбранном сечении, исходя из гибкости относительно материальной оси х — х. Далее переходят к компоновке сечения и проверке его относительно свободной оси. Необходимо так расставить ветви сечения и законструировать решетку, чтобы удовлетворялось условие
Если принять для колонны с планками в качестве первого приближения условие, что ветви ее должны быть расставлены на таком расстоянии 2а, чтобы λпр = √λ2γ + λ2в = λх, то тогда требуемая гибкость колонны относительно свободной оси будет равняться
Обычно гибкость одной ветви принимают в пределах λв = 30 / 40. Определив величину находят по формуле (4.VIII) необходимый радиус инерции rу = ly/λтру, по которому может быть найден требуемый момент инерции Jy и соответственно размер а из формулы (3.VIII).
Для облегчения подбора сечений колонны в таблице приведены приближенные значения радиусов инерции для различных сечений сплошных и сквозных колонн.
Таблица Приближенные значения радиусов инерции сечений колонн.
Расстановку планок в колоннах назначают таким образом, чтобы обеспечить принятую ранее гибкость ветви, т. е. lв λвrв. При этом расчетную длину ветви принимают равной:
а) в сварных колоннах — расстоянию в свету между планками (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, а);
б) в клепаных колоннах — расстоянию между крайними заклепками соседних планок (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн,6).
Длина планки bпл зависит от расстояния между ветвями. В сварных колоннах напуск планок на ветви составляет около 40 — 50 мм. Ширина планок dпл устанавливается из условия размещения сварных швов или заклепок, прикрепляющих планку к ветви колонны. Толщина планок принимается от 6 до 12 мм и в мощных колоннах должна быть проверена расчетом; кроме того, должно быть удовлетворено соотношение bпл/δпл ≤ 50.
Расчет планок и их креплений к ветви колонны производится на перерезывающую силу Тпл и момент Мпл, действующие в плоскости планки и возникающие в планке в результате действия условной поперечной силы Q, изгибающей стержень.
К расчету прикрепления планок
Расчет ведется по формулам:
Где l — расстояние между центрами планок;
С — расстояние между осями ветвей;
Qп = Q/2 поперечная сила, приходящаяся на систему планок, расположенных в одной плоскости;
Q — поперечная сила, вычисляемая по формулам (8.VIII).
Прочность планки проверяется по формуле
Расчет швов, прикрепляющих каждый конец планки к ветви, производится на действие момента и перерезывающей силы по формуле
где
В случае прикрепления планок на заклепках расчет производится на те же воздействия, что и при сварных планках. Расчетными являются крайние, наиболее нагруженные заклепки.
Горизонтальная составляющая усилия (от момента), срезающего крайнюю заклепку, равна
Где ∑l2 = l21 + l22 … — в зависимости от количества пар заклепок, симметрично расположенных относительно оси планки (формула 60.VI).
Вертикальная составляющая усилия (от перерезывающей силы) в крайней заклепке равна
где n — количество заклепок на одной стороне планки.
Расчетное (равнодействующее) усилие R3 не должно превышать усилия, которое может воспринять одна заклепка:
Расчет элементов решетки производят на осевые усилия, которые возникают в ее элементах от действия условной поперечной силы Q. Сжимающее усилие в раскосе (при расположении решеток в двух параллельных плоскостях) определяется так же, как и в элементах решетки ферм:
где α — угол наклона раскоса к горизонту (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в).
На это же усилие рассчитывается и прикрепление раскоса к ветви колонны. При подборе сечений элементов решетки из одиночных уголков, прикрепляемых односторонне, следует, согласно НиТУ, вводить коэффициент условий работы m = 0,75.
Наименьший профиль элементов решетки, применяемый в сварных колоннах, — уголок 45 X 5; наименьший профиль элементов решетки клепаной колонны диктуется принятым диаметром заклепок. Предельная гибкость элементов решетки принимается λ = 150.
Центрирование раскосов решетки обычно производится на наружную кромку ветви (фигура К расчету сквозных центрально сжатых колонн, в); при этом раскосы в сварных колоннах центрируются по обушкам (фигура Типы решеток сквозных колонн, а), а в клепанных — по рискам (фигура Типы решеток сквозных колонн,6).
Для предотвращения закручивания стержня сквозных колонн по высоте стержня независимо от мощности решетки примерно через 4 м устраивают поперечные диафрагмы. Они могут быть сплошными или состоять из уголков.
Диафрагмы сквозных колонн
Пример. Требуется подобрать сечение сварной центрально сжатой колонны из двух швеллеров, а также рассчитать и сконструировать два варианта соединительных элементов: планки и решетку из уголков. Расчетная нагрузка на колонну 165 г; высота колонны 6,8 м.
Колонна в нижнем конце жестко защемлена в обоих направлениях. Оголовок колонны шарнирно закреплен от горизонтальных смещений связями. Материал Ст. 3. Сварка электродами типа Э42. Коэффициент условий работы m = 1.
Компоновка сечения
Решение. 1) Подбор сечения колонны. Подбор сечения начинаем с определения требуемой площади сечения одной ветви по формуле (9.VIII); для этого задаемся коэффициентом φ = 0,9:
Ближайший профиль по сортаменту — швеллер № 30а
Производим проверку колонны на устойчивость относительно материальной оси.
Расчетная длина стержня в обоих направлениях одинакова и равна l0 = μl = 0,7 : 6,8 = 4,76 м. Гибкость относительно оси х — х будет равна
Напряжение в колонне
Переходим к компоновке сечения, для чего назначаем расстояние между планками. Задаемся гибкостью ветви λв = 30; тогда расстояние между планками или длина ветви составит lв = λвrу = 30 * 2,44 = 73 см. Останавливаемся на расстоянии lв = 75 см. Для определения минимально необходимого расстояния между ветвями, обеспечивающего равноустойчивость колонны (λпр ≈ λх), находим требуемую гибкость относительно свободной оси сечения по формуле (10.VIII)
Необходимый радиус инерции сечения относительно свободной оси будет равен
По таблице выше найдем для сечения из двух швеллеров rу = 0,44 6, откуда необходимое расстояние
принимаем 6 = 34 см.
Производим проверку колонии на устойчивость относительно свободной оси, для чего предварительно необходимо определить приведенную гибкость колонны принятого сечения по формуле (5.VIII).
Находим сначала для чего определяем:
Гибкость ветви
Приведенная гибкость
Напряжение в колонне при проверке ее на устойчивость относительно свободной оси будет таким же, как и при проверке относительно материальной оси вследствие того, что значение гибкостей, а следовательно и коэффициента φ, относительно обеих осей получились одинаковыми.
2) Расчет планок. Вычисляем условную поперечную силу, приходящуюся на систему планок, расположенных в одной плоскости, по первой из формул (8.VIII)
где 2 в числителе — число швеллеров в стержне колонны.
Определяем перерезывающую силу и момент, действующие на одну планку, по формулам (11.VIII) и (12.VIII):
Задавшись толщиной планки δ = 8 мм и шириной dпл = 200 мм, определяем момент сопротивления поперечного сечения планки
Расчетное напряжение в планке от изгиба
Для прикрепления планки выбираем шов hш — 8 мм (в расчет вводим только вертикальные участки шва). Момент сопротивления шва
Напряжения в шве
и равнодействующее напряжение
3) Расчет решетки из уголков (второй вариант). Решетку принимаем простую, треугольную, угол наклона раскосов к горизонту 45°.
Находим сжимающее усилие в одном раскосе решетки по формуле (18.VIII)
Здесь коэффициент 1/2 опущен, так как поперечная сила Qп = 878 кг вычислена для одной плоскости решетки.
Ввиду малости расчетного усилия принимаем по конструктивным соображениям для раскосов уголки 50 X 5 (F = 4,8 см2) и прикрепляем их к ветвям стержня швом hш = 5 мм.
Производим проверку приведенной гибкости для случая соединения ветвей колонны решетками по формуле (6.VIII)
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов