Пример. Расчет стропильной фермы. Требуется рассчитать и подобрать сечения элементов стропильной фермы промышленного здания. На ферме посередине пролета расположен фонарь высотой 4 м.
Пролет фермы L = 24 м; расстояние между фермами b = 6 м; панель фермы d = 3 м. Кровля теплая по крупнопанельным железобетонным плитам размером 6 X 1,6 м. Снеговой район III. Материал фермы сталь марки Ст. 3. Коэффициент условий работы для сжатых элементов фермы m = 0,95, для растянутых m = 1.
1) Расчетные нагрузки. Определение расчетных нагрузок приведено в таблице.
Таблица Определение расчетных нагрузок.
Таблица Расчет узловых нагрузок.
Собственный вес стальных конструкций ориентировочно принят в соответствии с таблицей Ориентировочные веса стального каркаса промышленных зданий в кг на 1м2 здания: фермы — 25 кг/м2, фонарь — 10 кг/м2, связи — 2 кг/м2.
Снеговая нагрузка для III района 100 кг/м2; нагрузка от снега вне фонаря вследствие возможных заносов принята с коэффициентом с = 1,4 (смотрите Требования, предъявляемые к стальным конструкциям).
Суммарная расчетная равномерно распределенная нагрузка:
на фонаре q1 = 350 + 140 = 490 кг/м2;
на ферме q2 = 350 + 200 = 550 кг/м2.
2) Узловые нагрузки. Вычисление узловых нагрузок приведено в таблице.
Узловые нагрузки Р1, Р2, Р3 и Р4 получены как произведение из равномерно распределенной нагрузки на соответствующие грузовые площади. К нагрузке Р3 добавлена нагрузка G1 складывающаяся из веса бортовой плитки 135 кг/м и веса остекленных поверхностей фонаря высотой 3 м, принимаемого равным 35 кг/м2.
Местная нагрузка Рм, показанная пунктиром на фигуре, возникает вследствие опирания железобетонных плит шириной 1,5 м в середине панели и вызывает изгиб верхнего пояса. Ее величина уже учтена при вычислении узловых нагрузок Р1 — Р4.
К примеру расчета стропильной фермы
3) Определение усилий. Определение усилий в элементах фермы производим графическим путем, строя диаграмму Кремоны-Максвелла. Найденные величины расчетных усилий записываем в таблице. Верхний пояс подвергается, кроме сжатия, также и местному изгибу.
Таблица Даннные для расчета.
Примечание. Расчетные напряжения в сжатых элементах фермы определены с учетом коэффициента условий работы (m — 0,95) с целью сопоставления во всех случаях с расчетным сопротивлением.
Момент от местной нагрузки равен (смотрите Определение усилий в элементах ферм):
в первой панели
во второй панели
4) Подбор сечений. Подбор сечений начинаем с самого нагруженного элемента верхнего пояса, имеющего N = — 68,4 т и М2 = 3,3 тм. Намечаем сечение из двух равнобоких уголков 150 X 14, для которого по таблицам сортамента находим геометрические характеристики: F = 2 * 40,4 = 80,8 см2, момент сопротивления для наиболее сжатого (верхнего) волокна сечения Wсм 1 = 203 X 2 = 406 см3; ρ = W/F = 406/80,8 = 5,05см, rх = 4,6 см; rу = 6,6см.
Гибкость: λх = lx/rx = 300/4,6 = 65; λy = 150/6,6 = 23. По табл. 1 приложения II находим: φх = 0,83; φу = 0,96. Эксцентриситет е = 330mсм/68,4m = 4,84см. Расчетный эксцентриситет (смотрите формулу (18.II))
Здесь коэффициент η = 1,3 взят по табл. 4 приложения II. Так как е1 < 4, то проверку сечения производим по формуле (17. II), определив предварительно φвн по табл. 2 приложения II в зависимости от e1 = 1,4 и = 65 (интерполяцией между четырьмя ближайшими значениями е1 и λ): φвн = 0,45.
Проверка напряжения
Проверку напряжения в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента, производим но формуле (28.VIII), для чего предварительно определяем коэффициент с по формуле (29.VIII)
Напряжение
Производим для подобранного сечения проверку элемента верхнего пояса В4. Усилие в элементе N = — 72,5 т, изгибающий момент отсутствует. Сечение из двух уголков 150 X 14. Гибкость
Коэффициенты: φх = 0,83; φу= 0,68.
Напряжение
Сохраняем принятое сечение пояса по конструктивным соображениям. Первая панель верхнего пояса подвергается только местному изгибу, вследствие чего сечение ее не должно определять выбора профилей уголков пояса, предназначенных в основном для работы на сжатие.
Поэтому, оставляя в первой панели те же два уголка 150 X 14, усилием их вертикальным листом 200 X 12, расположенным между уголками, и проверяем полученное сечение на изгиб.
Определяем положение центра тяжести сечения:
где z0 и zл — расстояния до центров тяжести уголков и листа от верхней, кромки уголков;
Момент инерции
Момент сопротивления
Наибольшее растягивающее напряжение
Расчетные данные подобранного сечения верхнего пояса вписываем в таблице выше.
Далее подбираем сечение нижнего пояса из уголков 130 X 90 X 8 и определяем расчетное напряжение
После этого устанавливаем минимальные уголки для средних наименее нагруженных раскосов; для сжатого элемента Д3 эти уголки определяются требованиями предельной гибкости (для раскосов λпр = 150, смотрите таблицу Предельная гибкость λ сжатых и растянутых элементов).
Для этого находим необходимые минимальные радиусы инерции (учитывая, что lx = 0,8l):
Равнобокие уголки, наиболее соответствующие полученным радиусам инерции, определяем по табл. 1 приложения III. Можно также использовать, данные табл. 32 для равнобоких уголков:
Этим данным наиболее близко отвечают уголки 75 X 6, имеющие rx = 2,31 см и ry — 3,52 см.
Соответственные значения гибкости будут равны:
Эти уголки и приняты для средних раскосов фермы и занесены в таблице выше. Хотя раскос Д4 растянут, но, как указывалось выше, в результате возможной несимметричной нагрузки средние раскосы могут испытывать незначительное сжатие, т. е. изменить знак усилия. Поэтому они всегда проверяются на предельную гибкость.
Первый раскос имеет большое усилие, но меньше, чем нижний пояс; однако вследствие того, что он сжат, профиль нижнего пояса из уголков 130 X 90 X 8 для него недостаточен. Приходится вводить еще один, четвертый, профиль — уголок 150 X 100 X 10.
Наконец, для растянутого раскоса Д2 получаются уголки 65 X 6. Эти же уголки используем для стоек (чтобы не вводить нового профиля). Проверка напряжений, приведенная в таблице выше, показывает, что отсутствуют как перенапряжения в элементах ферм, так и превышения предельных гибкостей.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов