Подбор сечения

Сварные балки

Зная требуемый момент сопротивления Wтp и определив оптимальную высоту сечения и толщину стенки, подбираем рациональное сечение двутавровой сварной балки.

В случае симметричной относительно нейтральной оси балки (с одинаковыми верхним и нижним поясами) подбор сечения сводится к определению таких размеров поясов, чтобы общий момент сопротивления балки равнялся требуемому Wтp. Общий момент сопротивления балки может быть приближенно выражен через моменты сопротивления стенки и поясов [смотрите формулу (20.VI)].

Отсюда определяется минимальная необходимая площадь сечения одного пояса (при α = 0,5)

Формула (27.VI)

Обозначим ширину пояса через b и толщину его через δп, тогда

Формула

Соотношение между шириной и толщиной пояса, обеспечивающее необходимую площадь, должно удовлетворять некоторым конструктивным и производственным требованиям. При слишком большой ширине и, следовательно, малой толщине край сжатого пояса балки может потерять местную устойчивость в результате действия нормальных напряжений.


Зависимость

Зависимость

Зависимость ширины верхнего пояса балки от толщины полки.


Местная устойчивость выступающей части пояса будет обеспечена, если последняя не превышает 15 толщин для стали марки Ст. 3 и 12,5 толщины для стали НЛ.

Отсюда вытекает конструктивное требование, чтобы полная ширина пояса удовлетворяла соотношениям:

Формула (28.VI)

Для обеспечения общей устойчивости балки против выгиба ее в горизонтальной плоскости также необходима минимальная ширина пояса, при которой устойчивость обеспечена и не требуется введения в расчетную формулу коэффициента φб (смотрите Общая устойчивость). Эта минимальная ширина определяется отношением свободной длины пояса между горизонтальными закреплениями (связями) к его ширине, которое не должно превышать значений, приведенных в таблице.

Наибольшие отношения свободной длины сжатого пояса к его ширине, при которых нет необходимости в проверке общей устойчивости балок двутаврового сечения

Марка стали Наибольшие отношения l/b при нагрузке
по верхнему канту по нижнему канту
Ст. 0 — Ст. 4 16 25
Ст. 5, НЛ1 14 22
НЛ2 12 18

Ширину пояса менее 180 мм по конструктивным соображениям принимать не следует.

Толщину пояса назначают в пределах от 8 до 40 мм, но не меньше толщины стенки. Приварка толстых листов (толщиной больше 30 мм) вызывает иногда производственные трудности вследствие большой сопротивляемости таких листов поперечной усадке швов (фигура Деформация элементов при сварке, а), из-за чего в швах развиваются значительные внутренние растягивающие напряжения. Приварка толстых листов должна производиться электродами марки Э42А, которые дают более пластичный наплавленный металл; при этом толщина шва назначается минимально необходимой.


К подбору сечения сварной балки

К подбору сечения сварной балки


Ширину пояса следует назначать кратной 10 мм, а толщину — кратной 2 мм.

После подбора сечения вычисляется его фактический момент сопротивления W и производится поверка прочности балки и стенки по формулам:

Формула (13.VI)

и

Формула (29.VI)

Здесь М и Q — максимальные расчетные момент и поперечная сила;

W = J/h/2 — момент сопротивления балки;

h — высота всей балки;

Jб — момент инерции всей балки относительно нейтральной оси х — х;

 

Формула (30. VI)

где Jст — момент инерции стенки относительно нейтральной оси;

Jп — момент инерции поясов относительной нейтральной оси х — х;

J0 — момент инерции одного пояса относительно собственной оси х0 — х0, которым обычно пренебрегают;

hст — высота стенки;

α — расстояние от центра тяжести пояса до нейтральной оси;

Формула — статический момент полусечения относительно нейтральной оси. Сварные разрезные балки постоянного сечения, закрепленные от потери общей устойчивости и несущие статическую нагрузку, рассчитываются с учетом развития в них пластических деформаций в соответствии с указаниями, приведенными в разделе Работа стали при изгибе и кручении, при условии, что отношение ширины сжатого пояса к его толщине b/δп ≤ 20.

Пример 5. Требуется подобрать сечение сварной балки по данным примера 4; пролет l = 12 м и нагрузка q = 21,13 т. Расчетный момент М = 382 тм.

Максимальная расчетная поперечная сила Q = ql/2 = (21.13 * 12)/2 = 127 m.

Требуемый момент сопротивления

Формула

В примере 4 размеры балки приняты: h = 1500 мм и δст = 12 мм.

Решение. Определяем требуемую площадь сечения пояса по формуле (27. VI), считая hсг = 146 см и толщину поясов по 2 см:

Формула

Принимаем сечение пояса 480 X 20 мм с Fп = 96 см2. Производим проверку сечения на прочность.


Сечение пояса

Сечение пояса


Для этого предварительно определяем момент инерции балки по формуле (30. VI)

Момент сопротивления

Формула

Напряжение

 

Формула

Проверяем прочность стенки на срез у опоры, для чего предварительно определяем статический момент полусечения

Формула

Касательное напряжение

Формула

При несимметричном сечении балок предварительно определяют центр тяжести намеченного сечения, через который проходит нейтральная ось. Координата центра тяжести от середины листа нижнего пояса α2 определяется по формуле

Формула (31.VI)

Все обозначения показаны на фигуре.


К подбору сечения несимметричной сварной балки

К подбору сечения несимметричной сварной балки


Момент инерции такой балки равен

Формула

а моменты сопротивления для верхнего и нижнего волокон

Формула

Проверка напряжений в крайних волокнах сечения производится по формулам

Формула

Помимо поверки на прочность балки и стенки, производится поверка на устойчивость стенки и общую устойчивость балки (смотрите Общая и местная устойчивость балок).

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Клепаные балки

Простейшее сечение клепаной балки состоит из вертикального листа и четырех поясных уголков. В больших мощных балках сечение может быть развито путем постановки горизонтальных листов. Сечения клепаных балок Назначение генеральных размеров клепаных балок производится так же, как и сварных балок. Особенностью расчета клепаных балок является необходимость учитывать ослабление сечения отверстиями для заклепок, которое предварительно может приниматься…

Изменение сечения по длине балки

Подбор сечения балки производится по максимальному расчетному моменту. Вблизи от опор моменты значительно меньше максимальных, и поэтому нет необходимости иметь по всей длине балки постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. Есть два способа уменьшить сечение и тем самым уменьшить его момент сопротивления. Первый способ, наиболее распространенный, заключается в уменьшении сечения поясов: в сварных балках —…

Расчет соединения поясов со стенкой

Соединение поясов со стенкой осуществляется в сварных балках с помощью сварных швов, в клепаных — с помощью заклепок. Если бы пояс и стенка не были соединены друг с другом, то при изгибе они сдвинулись бы друг относительно друга. Соединение пояса со стенкой ликвидирует возможность такой деформации, но в соединениях возникают касательные напряжения, направленные вдоль оси…