Составные балки

Генеральные размеры

Как уже указывалось, составные балки делаются сварными (преимущественно) и клепаными.

Генеральные размеры — пролет и высоту — назначают, исходя из наивыгоднейших (оптимальных) соотношений размеров сооружения.

В промышленных сооружениях назначение пролета, кроме того, в значительной степени зависит от технологии производства проектируемого объекта.

Минимальная высота балки, определяемая из условия жесткости по таблице Отношения минимальной высоты сечения балки к пролету в зависимости от прогиба (для балок из стали марки Ст. 3) или по формуле (4.VI), как правило, не является оптимальной с точки зрения расхода материала. Определение наивыгоднейшего сечения балки сводится к нахождению минимальной площади сечения F при заданном моменте сопротивления Wтр = который необходим для обеспечения прочности балки.


Сечение составной сварной двутавровой балки

Сечение составной сварной двутавровой балки


Таким образом, задача состоит в том, чтобы при заданном Wтp найти такое F, зависящее от высоты к и толщины δ стенки, при котором практически обеспечивалась бы устойчивость стенки и тем самым определилось бы наивыгоднейшее распределение материала между стенкой и полками.

Введем следующие понятия: гибкость стенки (отношение высоты стенки к ее толщине)

Формула (18.VI)

и коэффициент распределения площади сечения балки

Формула (19.VI)

Обозначим через F площадь сечения сварной двутавровой балки, тогда площадь сечения одного пояса

 

Формула

Пренебрегая из-за малости моментами инерции поясов относительно их собственной оси, а также отождествляя высоту стенки с высотой балки, можно с достаточной точностью выразить момент сопротивления балки, следующим образом:

Формула (20.VI)

Подставив в формулу значение δ = h/K, найдем

Формула (21.VI)

Взяв первую производную по высоте и приравняв ее нулю (при выбранной постоянной гибкости К)

Формула

получим оптимальную высоту симметричного сечения балки1

Формула (22. VI)

или, подставляя К = h/δ:

Формула (23.VI)

Задавшись гибкостью стенки и найдя в зависимости от нее оптимальную высоту балки, мы тем самым устанавливаем и наилучшее распределение материала по сечению. В симметричной двутавровой балке при оптимальной высоте материал распределяется поровну между стенкой и поясами (α = 0,5). Это получается из dW/dα = 0 при W = √F3 √αK (1/2 — α/3).

Таким образом, при заданном моменте сопротивления Wтр минимальная площадь сечения получится при оптимальной высоте в зависимости от выбранной гибкости стенки К и коэффициента распределения площади сечения α.

Всякое отклонение от величины φ = 0,5 (при постоянном К) ведет к увеличению площади сечения, а увеличение К (при постоянном α = 0,5) ведет к уменьшению площади сечения. Учитывая, что всякая функция имеет малые отклонения около своего минимума, рационально принимать высоту несколько ниже оптимальной (если это возможно по условию прогиба).

Так, в случае отклонения от оптимальной высоты на величину до 10%, но при сохранении назначенного значения K = h/δ, площадь сечения увеличивается примерно до 1,5%; при отклонении от оптимальной высоты на 20% площадь сечения увеличивается на 5 — 6%.

Для балок, в которых высота по условию жесткости или другим причинам принимается иной, чем оптимальная, найденная при α = 0,5, коэффициент распределения материала по сечению α можно определить [учитывая формулу (21.VI)] по формуле

Формула Формула (24.VI)

Высоту составных балок рекомендуется принимать в круглых числах, кратных 50 мм.

Обычно минимальную толщину стенки принимают равной δ = 8 мм, хотя в отдельных случаях можно назначать и толщину 6 мм. Последующее увеличение толщины стенки принимают с градацией в 2 мм.

Практикой проектирования установлены соотношения K = h/δ, приведенные в таблице.

Таблица практических значений К

h в м 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3 4 5
δ в мм 8 — 6 10 — 8 10 12 14 — 12 14 16 — 14 18 — 16 20 24 — 22
К 100 — 133 100 — 125 125 125 125 — 146 143 156 — 17 166 — 187 200 208 — 227

Толщина стенки может быть также определена по эмпирической формуле, хорошо отражающей увеличение К с увеличением высоты балки:

Формула (25. VI)

где δ в мм, а h в м.

Назначение минимальной толщины стенки по условиям прочности (при действии максимальной поперечной силы Q) производится только в коротких и высоких балках (при h > 1/5l) а именно

Формула (26. VI)

где Q — наибольшая поперечная сила (опорная реакция); Rср — расчетное сопротивление стали срезу. Эта формула получена из условия восприятия касательных напряжений только стенкой балки.

Пример 4. Требуется найти оптимальную высоту балки пролетом L = 12 м, нагруженной равномерно распределенной полезной нагрузкой q0 = 16 т/м; коэффициент перегрузки полезной нагрузки n = 1,3; материал Ст. 3; заданный относительный прогиб 1/n0 = 1/600; коэффициент условий работы m = 1.

Решение. Определяем по таблице Отношения минимальной высоты сечения балки к пролету в зависимости от прогиба (для балок из стали марки Ст. 3) минимальную высоту сечения из условия обеспечения жесткости

Формула

Собственный вес балки принимаем равным 0,3 т/м (по аналогичным проектам).

Полная расчетная нагрузка на балку будет равна

Формула

Здесь 1,1 — коэффициент перегрузки постоянной нагрузки. Максимальный расчетный момент в середине пролета

Формула

Требуемый момент сопротивления

Формула

Выбираем по таблице К = 125 и определяем оптимальную высоту из условия экономии металла по формуле (22.VI)

Формула

При K = 125 толщина стенки равна

 

Формула

Назначаем высоту балки h = 1500 мм и толщину стенки δст = 12 мм.

1 В. М. Вахуркин, Наивыгоднейшая форма двутавровых балок, «Бюллетень строительной техники» № 21, 1949; Б. Г. Ложкин, Теоретические основы построения сортамента прокатной стали, «Вестник инженеров и техников» № 6, 1951.

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Расчет соединения поясов со стенкой

Соединение поясов со стенкой осуществляется в сварных балках с помощью сварных швов, в клепаных — с помощью заклепок. Если бы пояс и стенка не были соединены друг с другом, то при изгибе они сдвинулись бы друг относительно друга. Соединение пояса со стенкой ликвидирует возможность такой деформации, но в соединениях возникают касательные напряжения, направленные вдоль оси…

Клепаные балки

Простейшее сечение клепаной балки состоит из вертикального листа и четырех поясных уголков. В больших мощных балках сечение может быть развито путем постановки горизонтальных листов. Сечения клепаных балок Назначение генеральных размеров клепаных балок производится так же, как и сварных балок. Особенностью расчета клепаных балок является необходимость учитывать ослабление сечения отверстиями для заклепок, которое предварительно может приниматься…

Изменение сечения по длине балки

Подбор сечения балки производится по максимальному расчетному моменту. Вблизи от опор моменты значительно меньше максимальных, и поэтому нет необходимости иметь по всей длине балки постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. Есть два способа уменьшить сечение и тем самым уменьшить его момент сопротивления. Первый способ, наиболее распространенный, заключается в уменьшении сечения поясов: в сварных балках —…

Подбор сечения

Сварные балки Зная требуемый момент сопротивления Wтp и определив оптимальную высоту сечения и толщину стенки, подбираем рациональное сечение двутавровой сварной балки. В случае симметричной относительно нейтральной оси балки (с одинаковыми верхним и нижним поясами) подбор сечения сводится к определению таких размеров поясов, чтобы общий момент сопротивления балки равнялся требуемому Wтp. Общий момент сопротивления балки может…