Проблема устойчивости (несущая способность)

Критические напряжения для стержней малых (X > 30) и средних (30 < Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости.

В результате многочисленных опытов, подтвердивших правильность теоретических выводов1, установлены критические напряжения для стержней с малыми и средними гибкостями, которые представлены в виде кривой на фигуре Продольный изгиб центрально сжатых стержней, б (участок 2).


Испытание модели колонны на сжатие

Испытание модели колонны на сжатие

Потеря местном устойчивости полок и стенки.


Для несущей способности сжатых стержней существенной является также местная устойчивость элементов стержня, которая зависит от гибкости полок, стенок или других элементов сечения стержня.

Гибкость этих элементов определяется отношением характерных размеров их (ширины полок или высоты стенки сечения) к их толщине: b/δ или h/δ. На фигуре показана потеря несущей способности центрально нагруженной колонны в результате потери местной устойчивости полок и стенки2.

Итак, несущая способность сжатого элемента может быть исчерпана вследствие двух причин:

  1. в результате того, что напряжение в конструкции достигло предела текучести (потери прочности);
  2. в результате того, что напряжение в конструкции достигло критического значения (потери устойчивости).

Эти две совершенно различные по своей природе причины нельзя смешивать.

Расчетные предельные условия несущей способности сжатых стержней по прочности и по устойчивости выразятся условием, что напряжения в конструкции должны быть:

 

Формула

где а — напряжения в конструкции от расчетных нагрузок;

т — коэффициент условий работы.

Если обозначить отношение двух предельных напряжений коэффициентом

Формула

то вторую проверку по устойчивости можно записать (учтя, что за наименьший предел текучести принимается расчетное сопротивление R)

Формула

или в виде рабочей формулы

Формула (8.II)

Коэффициент φ называется коэффициентом продольного изгиба. Нормами и техническими условиями установлены значения коэффициента φ с учетом влияния случайных эксцентриситетов

Формула (9.II)

где σекр — критическое напряжение стержня, сжимаемого силой, приложенной с возможным случайным эксцентриситетом е.

Коэффициент φ может интересовать нас только при значениях φ < 1, так как в противном случае будет σкр > σт и опасным становится случай потери несущей способности по прочности. Характеризуя критические напряжения, коэффициент φ выражают в функции гибкости стержня. На фигуре Продольный изгиб центрально сжатых стержней, б дана кривая 3 коэффициента φ. Значения коэффициента φ для сталей марок Ст. 0 — Ст. 3 и HЛ приведены в таблице Коэффициенты φ продольного изгиба центрально сжатых элементов приложения II.

Значения критических напряжений, а следовательно, и коэффициента φ, в сильной степени зависят от способа закрепления концов стержней. Приведенные в таблице значения коэффициента φ определены для основного случая продольного изгиба стержня, имеющего по концам шарниры.

Для других способов закрепления стержней форма кривой продольного изгиба меняется, но ее можно привести к основному случаю путем замены действительной длины l расчетной (приведенной) длиной lо, умножая длину стержня на коэффициент приведения μ. Тогда гибкость стержня при любом способе закрепления концов может определиться формулой

Формула (10.II)

Такая методика расчета на продольный изгиб по приведенным, или расчетным длинам предложена проф. Ф. С. Ясинским (1894 г.), много занимавшимся вопросами продольного изгиба2.

Некоторые значения коэффициента приведения длины даны в таблице Расчетные длины сжатых стержней.

1 Чл.-корр. АН СССР проф. Н. С. Стрелецкий, проф. А. Н. Гениев, канд. техн. наук В. А. Балдин, Е. И. Беленя, Е. Н. Лесс и г, Стальные конструкции, Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1952.

2 О потере местной устойчивости элементов сечений от воздействия нормальных или касательных напряжений смотрите Общая и местная устойчивость балок.

3 Ф. С. Ясинский. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней, Гостехтеоретиздат, 1952.

«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов

Проблема устойчивости

Проф. С. П. Тимошенко, Устойчивость упругих систем, Техтеоретиздат, 1955; проф. И. П. Прокофьев и А. Ф. Смирнов, Теория сооружений, ч. III, Трансжелдориздат, 1948; проф. И. Я. Штаерман и А. А. Пиковский, Основы теории устойчивости строительных конструкций, Госстройиздат, 1939. В стальных конструкциях проблема устойчивости имеет очень большое значение. Недооценка ее может привести к катастрофическим последствиям. Если…